Vortragsangebote für Schulen

 
Titel / Vortragender Kurzbeschreibung

Das Rechnen mit Resten und seine Anwendung in der Kryptographie

Prof. Eva Zerz
Telefon: 0241-80-94544

Voraussetzungen:
Primzahlen, Primfaktorzerlegung, Euklidischer Algorithmus.
Geeignet für die Oberstufe.

Das Rechnen mit Resten oder "Modulo-Rechnen" ist uns von Uhrzeit-oder Winkelangaben her wohlvertraut: Verlaesst man um 23 Uhr fuer 3 Stunden das Haus, so kehrt man um 2 Uhr zurueck. Dreht man ein Dreieck um 370 Grad, so sieht es genauso aus, als haette man es um 10 Grad gedreht. Mathematisch gesprochen, rechnet man hier "modulo 24" (Uhrzeit) beziehungsweise "modulo 360" (Winkel).

Wir untersuchen die Regeln des Rechnens mit Resten (anders als bei Uhrzeiten und Winkeln wollen wir nicht nur addieren, sondern auch multiplizieren). Dann lernen wir den erweiterten Euklidischen Algorithmus (zur Bestimmung von Modulo-"Kehrwerten"), den kleinen Satz von Fermat und die Euler'sche phi-Funktion kennen.

Was zunaechst als nette, aber voellig zweckfreie Spielerei erscheint, hat ueberraschenderweise aktuelle Anwendungen bei der Verschluesselung von geheimen Informationen, zum Beispiel am Bankautomaten oder im Internet bei SSL-Verbindungen, die fuer sichere Datenuebertragungen via https genutzt werden.

Das Ziegenproblem – Ist Vorinformation bei Glücksspielen nützlich ?

Prof. Erhard Cramer
Telefon: 0241-80-94572

Voraussetzungen:
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgrund der in der Öffentlichkeit teilweise hitzig eführten Diskussion über mathematische Intuition und mathematisch korrekte Lösungen des bekannten Ziegenproblems (Monty Hall Dilemma), eignet sich dieses Glücksspiel in ausgezeichneter Weise als Modellierungsbeispiel für den Schulunterricht.

Die Auseinandersetzung mit den verschiedenen, kontroversen Standpunkten sowie die subjektive Sicht des Lernenden bieten ein hohes Motivationspotential, sich mathematisch mit der Fragestellung auseinanderzusetzen.

Dichte Kugelpackungen

Prof. Gabriele Nebe
Telefon: 0241-80-94545

Voraussetzungen:
Rechnen mit Koordinaten (kartesisches Koordinatensystem), Vektorrechnung

Es ist ein sehr altes Problem, Kreise bzw. Kugeln so anzuordnen, dass die größtmögliche Fläche bzw. der größtmögliche Anteil des Raums von den Kugeln eingenommen wird. Die Lösung für Kreise ist die hexagonale Packung und für Kugeln ist eine Lösung die berühmte Kepler Packung.

Es gibt mehrere (genauer gesagt unendlich viele, sogar mehr als es natürliche Zahlen gibt) Anordnungen von Kugeln, die die gleiche Dichte besitzen. Die Kepler-Vermutung, dass diese Kugelpackungen die dichtesten sind, wurde erst vor ca. 5 Jahren von T. Hales bewiesen.
In meinem Vortrag möchte ich diese und andere dichte Kugelpackungen konstruieren und Anwendungen von Verallgemeinerungen in höheren Dimensionen vorstellen.

Die dichteste Kompression von Informationen

Prof. Rudolf Mathar
Telefon: 0241-80-27700

Voraussetzungen:
Der Vortrag ist für die Oberstufe 1-2 Jahre vor Abitur geeignet.

Die Kompression von Daten, aber auch von Sprache, Musik und Video ist ein wichtiges Ziel, um Speichermedien effizient zu nutzen und bei der Übertragung möglichst wenig Kapazität in Anspruch zu nehmen.

Hierbei werden Symbole aus Datenquellen in der Regel über dem binären Alphabet, den Bits 0 und 1 kodiert.

Eine fundamentale Frage ist, wie dicht denn Informationen überhaupt kodiert werden können. Diese wurde von Shannon beantwortet, indem er eine untere Schranke für die mittlere Kodewortlänge herleitete.

Die präzise Formulierung der Fragestellung und ihrer Lösung ist Inhalt des Vortrags.

Die Suche nach der Telefonleitung – ein symmetrisches Problem mit nichtsymmetrischer Lösung

Prof. Heiko von der Mosel
Telefon: 0241-80-94514

Voraussetzungen:
Satz des Pythagoras

Wie lange muss man graben, um eine durch ein Grundstück führende Telefonleitung zu finden?
Solche und ähnliche Fragen führen in mathematisch idealisierter Formulierung auf nichttriviale Minimierungsprobleme mit teils überraschenden unsymmetrischen Lösungen, deren Gestalt nicht nur durch die Größe und Form des Grundstücks bestimmt ist, sondern auch von der Anzahl der ausgehobenen Gräben abhängt.

Dynamische Systeme und ihre Steuerung

Prof. Eva Zerz
Telefon: 0241-80-94544

Voraussetzungen:
geeignet ab Klasse 12

Dynamische Systeme treten in vielfaeltiger Form bei der Beschreibung von naturwissenschaftlichen und technischen Prozessen auf. Anhand mehrerer Beispiele (biologische Populationsmodelle etc.) werden auftretende Phaenomene wie Fixpunkte, Stabilitaet und Konvergenz illustriert. Unter Steuerung versteht man eine gezielte Beeinflussung eines dynamischen Systems, um es zu einem gewuenschten Verhalten zu veranlassen (z.B. Autofahren von A nach B).

Mathematik - die virtuelle Erschließung der Realität

Prof. Arnold Reusken
Telefon: 0241-8097972

Voraussetzungen:
Grundbegriffe der Differential- und Integralrechnung

Wenn eine zuverlässige Konstruktion der Tragfläche eines Flugzeugs ermittelt werden soll, wenn die Bruchbelastung einer Brücke gesucht ist oder die Auswirkungen des Durchschmelzens eines Reaktorkerns zu untersuchen sind, scheiden direkte Experimente und Messungen meistens aus. In solchen Fällen können mathematisch-physikalische Modelle die Grundlage für eine Beantwortung der anstehenden Fragen bilden.

Untersuchungen an solchen Modellen werden dann oft mit Hilfe von Methoden aus der numerischen Mathematik und von Computern durchgeführt. Bei ausreichender Realitätsnähe der Modelle erlaubt dieser Ansatz eine Nachbildung der realen Prozesse oder auch nur einzelner relevanter Teilaspekte in Computersimulationen, also eine virtuelle Erschließung der Realität.

Zur Erläuterung von dieser Methode der virtuellen Erschließung und von der Rolle der Mathematik dabei werden die grundlegenden Ideen anhand des konkreten und relativ einfachen Beispiels des "Mathematischen Pendels" diskutiert. Außerdem werden Ergebnisse fortgeschrittener Simulationen aus dem Bereich der Strömungsdynamik gezeigt.

Simpsons Paradoxon, oder warum man mit Statistik nicht lügen muss !

Prof. Erhard Cramer
Telefon: 0241-80-94572

Voraussetzungen:
geeignet ab Klasse 11

Ein geflügeltes Wort besagt, man dürfe keiner Statistik trauen, die man nicht selbst gefälscht habe. Simpsons Paradoxon zeigt jedoch, dass es Situationen gibt, in denen sich – basierend auf denselben Daten – widersprüchliche Aussagen ergeben. Das Phänomen wird an realen Datensätzen demonstriert.

Spiralen – ein Kapitel phänomenaler Mathematik

Prof. Johanna Heitzer
Telefon: 0241-80-97072

Voraussetzungen:
keine, individuell an Altersgruppe anpassbar

Spiralen haben die Menschheit zu jeder Zeit und in jedem Kulturkreis fasziniert. Sie kommen mannigfach in Natur, Technik und Kunst vor und haben eine tiefe symbolische Bedeutung. Mathematik ist das beste Mittel zur Beschreibung dieser Kurven und zur Untersuchung ihrer außergewöhnlichen Eigenschaften. Tatsächlich haben Spiralen die Mathematikgeschichte von Archimedes bis Mandelbrot bereichert; insbesondere zählten sie zu den konkreten Objekten, an denen im 17. Jahrhundert der Infinitesimalkalkül entwickelt und erprobt wurde.

Sowohl die Faszination dieser ebenen Kurven als auch Ihre Eignung zu mathematische Begriffsbildungen werden im Vortrag deutlich. Nach einem Überblick über Mathematik und historische Bedeutung der Spiralen werden die beiden berühmtesten Spiralen – die archimedische und die logarithmische – genauer untersucht. Dabei gibt es viel Erstaunliches und Schönes zu entdecken nach dem Motto von Egmont Colerus: „Nicht das Experiment ist der Mathematik verboten, sondern das Stehenbleiben beim Experiment.“

Vom Lotfällen bis zum JPEG-Format

Prof. Johanna Heitzer
Telefon: 0241-80-97072

Voraussetzungen:
Lineare Algebra, ggf. Integration - geeignet für Stufe 11 / 12.

Schüler wissen, dass Bilder und Songs auf dem Computer einen viel höheren Speicherbedarf haben als Texte. Auch sind Ihnen JPEG und MP3 geläufige Begriffe. Im Vortrag geht es um die Frage, wie viel und welche Mathematik hinter diesen Erfahrungen steckt: Wir leben im Zeitalter der Datenmassen. Effiziente Signalverarbeitung gehört zu den wichtigsten Aufgaben moderner Technologie. Und die beruht zu wesentlichen Teilen auf Mathematik – Mathematik, deren Grundideen man schon mit Schulstoff verstehen kann!

In der Geometrie spielen Abstände, Orthogonalität und Projektionen eine wichtige Rolle. In der Oberstufe lernt man, sie mittels des Skalarprodukts schnell und elegant zu berechnen. Was dort im 2- oder 3-dimensionalen Raum gilt, kann man auf 4, 17, 1024, ... Dimensionen übertragen! Und dort führt es – unter anderem – auf eine geniale Methode zur Bestimmung guter Näherungen.
Der Vortrag führt von der Raumanschauung über das Rechnen in höheren Dimensionen zu strukturmathematischen Entdeckungen. Die theoretischen Erkenntnisse werden durch Experimente zur Bild- und Klangverarbeitung lebendig gemacht.