Mathematisches Kolloquium

 

Dienstag, 11.11.2014 18:00 Uhr

Differenzenalgebraische Gruppen

Dr. Michael Wibmer (RWTH Aachen)

Abstract:
Viele klassische lineare Differentialgleichungen, wie zum Beispiel die Bessel-Gleichung

\(x^2 y'' + xy' + (x^2 - \alpha^2) y = 0,\)

hängen von einem Parameter ab und die Lösungen erfüllen differenzenalgebraische Relationen bezüglich des Parameters. Zum Beispiel erfüllt die Bessel-Funktion \(J_\alpha(x)\) die Differenzengleichung

\(x \, J_{\alpha + 2} (x) - 2 (\alpha + 1) J_{\alpha + 1} (x) + x \, J_\alpha (x) = 0. \)

In Zusammenarbeit mit Lucia Di Vizio und Charlotte Hardouin habe ich eine Galoistheorie entwickelt, welche das Studium dieser differenzenalgebraischen Relationen zum Ziel hat. Eine typische Anwendung dieser neuen Galoistheorie sind Unabhängigkeitsaussagen fur spezielle Funktionen. Die Galoisgruppen in dieser Galoistheorie sind differenzenalgebraische Gruppen, d.h. Gruppen definiert durch algebraische Differenzengleichungen. Differenzenalgebraische Gruppen haben eine reichhaltige Strukturtheorie und viele Gemeinsamkeiten mit algebraischen Gruppen.

Im ersten Teil meines Vortrags werde ich die oben erwahnte Galoistheorie kurz vorstellen. Im zweiten Teil werde ich dann einige grundlegende Resultate zu differenzenalgebraischen Gruppen präsentieren.

Wir laden herzlich alle Interessierten zu diesem Vortrag ein.

Zeit: 18:00 Uhr

Ort: Hörsaal III, Hauptgebäude, RWTH Aachen, Templergraben 55, 52062 Aachen