Vortragsangebote für Schulen
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Das Rechnen mit Resten und seine Anwendung in der Kryptographie Prof. Eva Zerz
Voraussetzungen:
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Das Rechnen mit Resten oder "Modulo-Rechnen" ist uns von Uhrzeit-oder Winkelangaben her wohlvertraut: Verlaesst man um 23 Uhr fuer 3 Stunden das Haus, so kehrt man um 2 Uhr zurueck. Dreht man ein Dreieck um 370 Grad, so sieht es genauso aus, als haette man es um 10 Grad gedreht. Mathematisch gesprochen, rechnet man hier "modulo 24" (Uhrzeit) beziehungsweise "modulo 360" (Winkel). |
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Das Ziegenproblem – Ist Vorinformation bei Glücksspielen nützlich ? Prof. Erhard Cramer
Voraussetzungen:
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Aufgrund der in der Öffentlichkeit teilweise hitzig eführten Diskussion über mathematische Intuition und mathematisch korrekte Lösungen des bekannten Ziegenproblems (Monty Hall Dilemma), eignet sich dieses Glücksspiel in ausgezeichneter Weise als Modellierungsbeispiel für den Schulunterricht. Die Auseinandersetzung mit den verschiedenen, kontroversen Standpunkten sowie die subjektive Sicht des Lernenden bieten ein hohes Motivationspotential, sich mathematisch mit der Fragestellung auseinanderzusetzen. |
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Dynamische Systeme und ihre Steuerung Prof. Eva Zerz
Voraussetzungen:
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Dynamische Systeme treten in vielfaeltiger Form bei der Beschreibung von naturwissenschaftlichen und technischen Prozessen auf. Anhand mehrerer Beispiele (biologische Populationsmodelle etc.) werden auftretende Phaenomene wie Fixpunkte, Stabilitaet und Konvergenz illustriert. Unter Steuerung versteht man eine gezielte Beeinflussung eines dynamischen Systems, um es zu einem gewuenschten Verhalten zu veranlassen (z.B. Autofahren von A nach B). |
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Mathematik - die virtuelle Erschließung der Realität
Dr. Sven Groß
Voraussetzungen:
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Wenn eine zuverlässige Konstruktion der Tragfläche eines Flugzeugs ermittelt werden soll, wenn die Bruchbelastung einer Brücke gesucht ist oder die Auswirkungen des Durchschmelzens eines Reaktorkerns zu untersuchen sind, scheiden direkte Experimente und Messungen meistens aus. In solchen Fällen können mathematisch-physikalische Modelle die Grundlage für eine Beantwortung der anstehenden Fragen bilden. Untersuchungen an solchen Modellen werden dann oft mit Hilfe von Methoden aus der numerischen Mathematik und von Computern durchgeführt. Bei ausreichender Realitätsnähe der Modelle erlaubt dieser Ansatz eine Nachbildung der realen Prozesse oder auch nur einzelner relevanter Teilaspekte in Computersimulationen, also eine virtuelle Erschließung der Realität. Zur Erläuterung von dieser Methode der virtuellen Erschließung und von der Rolle der Mathematik dabei werden die grundlegenden Ideen anhand des konkreten und relativ einfachen Beispiels des "Mathematischen Pendels" diskutiert. Außerdem werden Ergebnisse fortgeschrittener Simulationen aus dem Bereich der Strömungsdynamik gezeigt. |
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Simpsons Paradoxon, oder warum man mit Statistik nicht lügen muss ! Prof. Erhard Cramer
Voraussetzungen:
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Ein geflügeltes Wort besagt, man dürfe keiner Statistik trauen, die man nicht selbst gefälscht habe. Simpsons Paradoxon zeigt jedoch, dass es Situationen gibt, in denen sich – basierend auf denselben Daten – widersprüchliche Aussagen ergeben. Das Phänomen wird an realen Datensätzen demonstriert. |
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Spiralen – ein Kapitel phänomenaler Mathematik Prof. Johanna Heitzer
Voraussetzungen:
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Spiralen haben die Menschheit zu jeder Zeit und in jedem Kulturkreis fasziniert. Sie kommen mannigfach in Natur, Technik und Kunst vor und haben eine tiefe symbolische Bedeutung. Mathematik ist das beste Mittel zur Beschreibung dieser Kurven und zur Untersuchung ihrer außergewöhnlichen Eigenschaften. Tatsächlich haben Spiralen die Mathematikgeschichte von Archimedes bis Mandelbrot bereichert; insbesondere zählten sie zu den konkreten Objekten, an denen im 17. Jahrhundert der Infinitesimalkalkül entwickelt und erprobt wurde. Sowohl die Faszination dieser ebenen Kurven als auch Ihre Eignung zu mathematische Begriffsbildungen werden im Vortrag deutlich. Nach einem Überblick über Mathematik und historische Bedeutung der Spiralen werden die beiden berühmtesten Spiralen – die archimedische und die logarithmische – genauer untersucht. Dabei gibt es viel Erstaunliches und Schönes zu entdecken nach dem Motto von Egmont Colerus: „Nicht das Experiment ist der Mathematik verboten, sondern das Stehenbleiben beim Experiment.“ |
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Vom Lotfällen bis zum JPEG-Format
Prof. Johanna Heitzer
Voraussetzungen:
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Schüler wissen, dass Bilder und Songs auf dem Computer einen viel höheren Speicherbedarf haben als Texte. Auch sind Ihnen JPEG und MP3 geläufige Begriffe. Im Vortrag geht es um die Frage, wie viel und welche Mathematik hinter diesen Erfahrungen steckt: Wir leben im Zeitalter der Datenmassen. Effiziente Signalverarbeitung gehört zu den wichtigsten Aufgaben moderner Technologie. Und die beruht zu wesentlichen Teilen auf Mathematik – Mathematik, deren Grundideen man schon mit Schulstoff verstehen kann! In der Geometrie spielen Abstände, Orthogonalität und Projektionen eine wichtige Rolle. In der Oberstufe lernt man, sie mittels des Skalarprodukts schnell und elegant zu berechnen. Was dort im 2- oder 3-dimensionalen Raum gilt, kann man auf 4, 17, 1024, ... Dimensionen übertragen! Und dort führt es – unter anderem – auf eine geniale Methode zur Bestimmung guter Näherungen. |