Konstruktion, Approximation und Eigenschaften hyperkomplexer Kernfunktionen und ihre Anwendung auf partielle Differentialgleichungen

Aachen (2013) [Doktorarbeit]

Seite(n): VIII, 140 S.

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit ist im Bereich der hyperkomplexen Funktionentheorie angesiedelt, welche sich mit der Funktionentheorie über Cliffordalgebren befaßt. Zentrales Element bildet dabei der Begriff des reproduzierenden Kernes eines hilbertschen Funktionenraumes. Die Arbeit befaßt sich mit einer Reihe unterschiedlicher Fragestellungen, die alle zwei Spezialfälle zweier reproduzierender Kerne miteinbeziehen, nämlich den sogenannten Bergmankern und den sogenannten Szegökern. Zunächst werden in der Arbeit grundlegende Definitionen der Theorie, sowie wichtige und benötigte Ergebnisse aus der hyperkomplexen Funktionentheorie wiederholt. Anschließend wird die Existenz und Konstruktion der erwähnten reproduzierenden Kerne zu bestimmten Klassen von Gebieten behandelt. Die gefundenen Darstellungen der Kernfunktion werden danach verwendet, bestimmte partielle Differentialgleichungen zu lösen. Außerdem wird behandelt, wie man mit Hilfe der Kernfunktionen und zugehöriger Differentialoperatoren bestimmte Klassen von Dirichletproblemen analytisch lösen kann. Der nächste Forschungspunkt kommt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Mit Hilfe des Szegökerns wird eine Metrik definiert, und Eigenschaften bzgl. Krümmung und Vollständigkeit werden nachgewiesen. Dies geschieht in Hinblick auf den Zusammenhang der Vollständigkeit einer ähnlich definierten Metrik im Bereich der Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher und der Glattheit des zugrunde liegenden Gebietes. Als letztes wird die Zahlentheorie behandelt. Dabei wird zunächst ein langjähriges Problem der hyperkomplexen Funktionentheorie gelöst, als daß die Existenz und Konstruktion nichttrivialer Spitzenformen nachgewiesen bzw. durchgeführt werden kann. Für diese neu konstruierte Funktionenklasse wird weiterhin mit Hilfe des Bergmankerns eine Verallgemeinerung der selbergschen Spurformel aufgestellt und nachgewiesen.

Autorinnen und Autoren

Autorinnen und Autoren

Grob, Dennis

Gutachterinnen und Gutachter

Kraußhar, Rolf Sören

Identifikationsnummern

  • URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-48216
  • REPORT NUMBER: RWTH-CONV-143959