Explicit construction of universal sampling sets for finite Abelian and symmetric groups

  • Explizite Konstrution von universellen Abtast-Mengen für endliche abelsche und symmetrische Gruppen

Morotti, Lucia; Führ, Hartmut (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2014)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit untersuche ich Abtast-Paare und universelle Abtast-Mengen endlicher Gruppen G. Abtast-Paare sind Paare (Omega,Gamma), wobei Omega eine Teilmenge der irreduziblen Charaktere von G und Gamma eine Teilmenge der Konjugiertenklassen von G ist, welche die Bedingung erfüllen, dass die einzige Linearkombination von Elementen von Omega, die auf Gamma verschwindet, die Nullfunktion ist. Eine universelle Abtast-Menge für t ist eine Teilmenge Gamma der Konjugiertenklassen von G, so dass für jede höchstens t-elementige Menge irreduzibler Charaktere Omega das Tupel (Omega,Gamma) ein Abtast-Paar ist. Zuerst untersuche ich den Fall, dass G zusätzlich abelsch ist. Hier kann t beliebig gewählt werden, und ich konstruiere einige explizite universelle Abtast-Mengen für t. Für den Sonderfall elementar abelscher p-Gruppen gebe ich außerdem Algorithmen an, die es ermöglichen, eine Linearkombination von höchstens t irreduziblen Charaktere aus ihrer Einschränkung auf Gamma zu rekonstruieren. Weiterhin konstruiere ich universelle Abtast-Mengen für den Fall, dass G eine symmetrische oder alternierende Gruppe und t hinreichend klein ist (t in {2,3} für symmetrische Gruppen und t=2 für alternierende Gruppen).

Identifikationsnummern