On the optimal regularity of a coupled partial differential equation in a time dependent domain with conic points

  • Über die optimale Regularität einer gekoppelten partiellen Differentialgleichung in zeitabgängingen Gebieten mit konischen Punkten

Conrad, Matthias; Wagner, Alfred (Thesis advisor); Herty, Michael Matthias (Thesis advisor)

Aachen (2016)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen, 2016

Kurzfassung

Motiviert durch ein Problem aus der Hydrodynamik untersuchen wir als Model-Problem die Wärmeleitungsgleichung in einem zeitabhängigen Gebiet mit konischen Punkten. Diese ist auf dem Rand des Gebietes mit einer allgemeinen Schwingungsgleichung gekoppelt, die die Bewegung des freien Randes beschreibt. Mit Hilfe der Rothe-Methode und einem Fixpunktargument zeigen wir die Existenz einer schwachen Lösung sowie die Regularität in gewichteten Sobolevräumen. Hierzu verwenden wir eine Hardy-Ungleichungund strukturelle Eigenschaften der Schwingungsgleichung. Unsere Resultate liefern zum einen eine Methodik für gekoppelte Differentialgleichungen und Problemstellungen in Gebieten mit zeitabhängigen Öffnungswinkeln, zum anderen können sowohl das Existenz- als auch das Regularitätsresultat auf die ursprünglichen Fragestellungen übertragen werden, die diese Arbeit im Wesentlichen motiviert haben.

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