Time-varying linear systems

  • Zeitvariante Lineare Systeme

Belayneh, Berhanu Bekele; Zerz, Eva (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2007)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007

Kurzfassung

Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung linearer dynamischer Systeme mit veränderlichen Koeffizienten, sowohl in kontinuierlicher als auch in diskreter Zeit, unter Verwendung von Modultheorie und homologischer Algebra. Dabei werden Resultate über Realisierungsprobleme und Matrixbruchdarstellungen vom zeitinvarianten auf den zeitvarianten Fall verallgemeinert. Nach einer kurzen Einführung in den sogenannten Behavior-Zugang zur Kontrolltheorie beschreiben wir den mathematischen Hintergrund der algebraischen Systemtheorie. Wir untersuchen strukturelle Eigenschaften wie Autonomie, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, sowie in Realisierungsproblem für zeitvariante Systeme, die durch Übertragungsmatrizen gegeben sind. Es wird gezeigt, dass Realisierbarkeit zur Echtrationalität äquivalent ist, und dass Minimalität zu simultaner Steuer- und Beobachtbarkeit äquivalent ist. Die Konzepte von Koprimfaktorisierungen und zeilenreduzierten Schiefpolynommatrizen werden vorgestellt und benutzt, um die Größe einer minimalen Realisierung zu charakterisieren. Ein Algorithmus, der eine beliebige Schiefpolynommatrix in zeilenreduzierte Form überführt, wird angegeben und dazu benutzt, größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache von Schiefpolynommatrizen zu berechnen.

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