Chord arc submanifolds of arbitrary codimension

• Bogensehnenuntermannigfaltigkeiten beliebiger Kodimension

Blatt, Simon; von der Mosel, Heiko (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2008)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2008

Kurzfassung

In dieser Arbeit werden die von Stephen Semmes begonnenen Untersuchungen von Hyperflächen, die eine Bogen-Sehnen-Bedingung mit einer kleinen Konstante erfüllen, auf geometrische Objekte höherer Kodimension ausgeweitet und dabei insbesondere die Topologie dieser Objekte untersucht. Wir betrachten eingebettete, zusammenhängende und vollständige Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raumes ohne Rand, die durch den Punkt unendlich gehen. In der Arbeit wird zunächst gezeigt, dass solche Untermannigfaltigkeiten genau dann eine Bogen-Sehnen-Bedingung und eine gewisse Ahlforsregularität mit kleiner Konstant erfüllen, wenn die BMO-Norm der Normalenräume klein ist und eine Reifenberg-Flachheitsbedingung mit einer kleinen Konstante gilt. Das Haupthilfsmittel dabei und für die weiteren Untersuchungen ist, dass die Untermannigfaltigkeiten große Teile von Graphen stetig differenzierbarer Funktionen enthalten. Mittels einer Verschärfung einer von Semmes entwickelten Approximationstechnik und eines neuen Fortsetzungssatzes für Isotopien zeigen wir, dass solche Untermannigfaltigkeiten diffeomorph zu einer Sphäre und unverknotet sind.