Functional spaces : a direct approach

Barakat, Mohamed; Plesken, Wilhelm (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2001, 2002)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2001

Kurzfassung

In dieser Arbeit definiere ich die sogenannten Funktionaltensorräume und bestimme für jeden dieser Räume die Lie-Ableitung bezüglich verallgemeinerten Vektorfeldern. Das stattet diese Räume mit einer Lie-Modulstruktur über die Lie-Algebra der verallgemeinerten Vektorfelder aus. Unter Benutzung der Cartan-Formel konstruiere ich rekursiv die Euler-Sequenz und gebe die ersten drei Operatoren explizit an. Den dritten Operator nenne ich Takens Operator. Dann, und im Kontext der Funktionalräume, beweise ich, da die Hamiltonsche Struktur einer Evolutionsgleichung invariant unter dem Flu der Gleichung ist, und benutze dies, um alle Hamiltonschen Strukturen (bis zu einer gewissen Ordnung) der KdV Gleichung und der Boussinesq Gleichung auszurechnen. Das sind bekannte Beispiele für nichtlineare vollständig integrable Evolutionsgleichungen.