Denkformen des formalen Denkens : eine qualitative empirische Studie zur spezifischen Kognition von Studienanfängern im Fach Mathematik

• Modes of formal thinking : a qualitative empirical study on the specific cognition of first-year mathematics students

Hänisch, Corinna; Walcher, Sebastian (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2011, 2012)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Kurzfassung

Das Studienfach Mathematik scheint häufig mit großen Problemen beim Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik verbunden zu sein. Dies zeigt sich beispielsweise an den sehr hohen Abbrecherquoten bereits im ersten Studienjahr (vgl. z. B. Dieter, M., Brugger, P., Schnelle, D., Törner, G. (2008): "Die Zahlen rund um das Mathematikstudium" in den Mitteilungen der DMV, 16). Allerdings gibt es bisher nur wenige Untersuchungen, in denen mögliche Ursachen systematisch analysiert werden. Genau an dieser Stelle setzt die in der vorliegenden Arbeit präsentierte qualitative Leitfaden-Interviewstudie "Denkformen des formalen Denkens" an. Das Ziel der Studie liegt darin, den Übergang zum formalen Denken bei Studienanfängern zu beleuchten und Besonderheiten, die mit der Hochschulmathematik zusammenhängen, herauszuarbeiten. Es ist davon auszugehen, dass die Ursachen der auftretenden Schwierigkeiten sowohl in den Inhalten der Hochschulmathematik selbst, als auch in der für Studienanfänger neuen Art und Weise, wie an Universitäten gelehrt und gelernt wird, liegen (vgl. Fischer, A., Heinze, A., Wagner, D. (2009): 5.2 Mathematiklernen in der Schule - Mathematiklernen an der Hochschule: Die Schwierigkeiten von Lernenden beim Übergang ins Studium, in: Heinze, A. und Grüssing, M. (Hrsg.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium, Waxmann, Münster, S. 258). Bei der Studie FDSA interessieren speziell die Probleme von Erstsemestern im Studienfach Mathematik, da sich die Inhalte und Herangehensweisen deutlich von anderen Studiengängen mit mathematischen Inhalten, beispielsweise der Höheren Mathematik für Ingenieure, unterscheiden und entsprechend auch die Schwierigkeiten anders gelagert sind. Die Studie wird im Wintersemester 2009/2010 durchgeführt. Es nehmen sowohl Bachelor- als auch Lehramtsstudierende teil, da beide Gruppen im ersten Fachsemester Mathematik die Veranstaltung Mathematische Grundlagen besuchen, die als Basis für die Themen der Leitfadeninterviews dient. Insgesamt wird in dieser Arbeit die Analyse von vier Leitfadeninterviews, die zu den Themen Mengenlehre, Vollständige Induktion, Abbildungen und Relationen geführt werden, dargestellt. Mit Hilfe der Pilotstudie und den bisher vorhandenen Ansätzen zum Erlernen mathematischer Begriffe konnten als Grundlage der Analyse die drei Kategorien "Fehlvorstellungen", "Formale Fertigkeiten" und "Generische und exemplarische Veranschaulichungen" herausgearbeitet werden. In einem zweiten Teil der Arbeit wird ein besonderes Augenmerk auf geschlechtsspezifische Unterschiede gelegt. Hierzu soll bei den individuellen, unterschiedlichen Herangehensweisen, den Schritt zur formalen Mathematik zu absolvieren, auf einen eventuell vorhandenen Zusammenhang zum prädikativ-logischen bzw. funktional-logischen Denkstil geachtet werden. Dieses Begriffspaar wurde von Schwank eingeführt, um kognitive Erklärungsmuster für unterschiedliche Denkstile zu geben. In verschiedenen Studien konnte bereits gezeigt werden, dass es beispielsweise im Bereich der Schulmathematik deutliche geschlechtspezifische Unterschiede gibt. In der Studie FDSA wird zu Beginn untersucht, ob bei den Teilnehmern eine Präferenz für einen der beiden Denkstile vorliegt, so dass dann im Folgenden Spuren des prädikativ-logischen bzw. funktional-logischen Denkens in den einzelnen Interviews dargestellt und mit der zuvor durchgeführten Klassifizierung der Teilnehmer verglichen werden können.