On right conjugacy closed loops and right conjugacy closed loop folders

• Über rechts-konjugationsinvariante Loops und rechts-konjugationsinvariante Loop-Folder

Artic, Katharina; Hiß, Gerhard (Thesis advisor); Niemeyer, Alice C. (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

Loops erlauben uns, Strukturen mit einer möglicherweise nicht assoziativen Multiplikation zu untersuchen. Sie wurden seit Beginn des letzten Jahrhunderts intensiv erforscht. Zwischen Loops und Gruppen besteht über spezielle gruppentheoretische Objekte, sogenannte Loop-Folder, eine bereits bekannte Beziehung. Diese Verbindung erlaubt die Untersuchung von Loops mit gruppentheoretischen Methoden. Ein rechts-konjugationsinvarianter Loop ist ein Loop, dessen Rechtsmultiplikationen unter Konjugation abgeschlossen sind. Solche Loops werden kurz als RCC Loops bezeichnet.Diese Dissertation untersucht RCC Loops und RCC Loop-Folder. Nachdem grundlegende Eigenschaften von RCC Loop-Foldern dargelegt wurden, wird die Beziehung zwischen Loops und Gruppen genutzt, um RCC Loops anhand ihrer Hüllen (spezielle Loop-Folder) zu erforschen. Weiter wird gezeigt, dass die Gruppe PSL(2,q) niemals isomorph zur Gruppe eines RCC Loop-Folders ist und ein neuer, gruppentheoretischer Beweis eines bekannten Resultates von Aleš Drápal angegeben: Ein RCC Loop von Primzahlordnung ist assoziativ. Die Idee dieses Beweises wird anschließend verallgemeinert, um zu zeigen, dass die Rechtsmultiplikationsgruppe eines nicht assoziativen RCC Loops der Ordnung p1p2 (mit zwei verschiedenen Primzahlen p1 und p2) eine imprimitive Gruppe ist. Weiterhin wird ein Algorithmus zur Berechnung von Hüllen nicht assoziativer RCC Loops angegeben. Dieser Algorithmus wurde zur Berechnung aller RCC Loops der Ordnungen bis einschließlich 30 verwendet. Eine Datenbank dieser RCC Loops wurde erstellt und ist nun über das frei verfügbare Computeralgebraprogramm GAP mittels des Paketes LOOPS von Gábor P. Nagy und Petr Vojtěchovsky verfügbar.

Einrichtungen

• Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie [114710]
• Fachgruppe Mathematik [110000]