Mathematical analysis of head-related transfer functions

• Mathematische Analyse kopfbezogener Übertragungsfunktionen

Gerhard, Maike; Führ, Hartmut (Thesis advisor); Wagner, Hermann (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Kurzfassung

In dieser Arbeit stellen wir drei Algorithmen zur mathematischen Analyse von kopfbezogenen Übertragungsfunktionen vor. Alle drei Algorithmen lassen sich effektiv implementieren. Zunächst werden die Algorithmen mathematisch hergeleitet. Anschließen werden die Algorithmen in numerischen Experimenten unter Verwendung realistischer Daten getestet. Der erste Algorithmus berechnet ein Maß für die akustische Ähnlichkeit zweier Schallquellenpositionen. Er liefert zwei Schwellwerte für das Signal-Rausch-Verhältnis, die bei der Lokalisierung unter Einfluss von Umgebungsgeräuschen von Bedeutung sind. Liegt das Signal-Rausch-Verhältnis über dem höheren Schwellwert, so können Lokalisierungsfehler bei einer optimalen Nutzung der akustischen Information ausgeschlossen werden. Liegt das Signal-Rausch-Verhältnis unter dem niedrigeren Schwellwert, so ist es möglich, dass die akustische Information irreführend ist, das heißt, falsche Lokalisationen bewirkt. Der zweite Algorithmus ist ein neuer Schalllokalisierungsalgorithmus, der auf dem Prinzip der orthogonalen Projektion beruht. Wir zeigen, dass der Algorithmus in dem Sinne optimal ist, dass er Positionen korrekt unterscheidet, sobald das Signal-Rausch-Verhältnis die oben genannte höhere Schwelle überschreitet. Der Algorithmus berechnet neben der Schalleinfallsrichtung einen Schätzer für das gesendete Signal. Ein Vergleich von Simulationsergebnissen zeigt, dass der vorgestellte Algorithmus anderen gängigen Methoden zur Schalllokalisation hinsichtlich der Lokalisierungsgenauigkeit überlegen ist. Außerdem ist er extrem robust gegenüber Änderungen im Frequenzgehalt und im Phasenspektrum des zu lokalisierenden Signals. Der dritte Algorithmus basiert auf einer stochastischen Modellierung der Diskriminierung zweier Schallquellenpositionen. Er liefert eine obere Schranke für die Verwechslungswahrscheinlichkeit der zwei Schallquellenposition. Unsere Ergebnisse zeigen, dass dieser Algorithmus geeignet ist, um den Ausgang von Lokalisierungsexperimenten oder die Lokalisierungsfähigkeit von Subjekten vorherzusagen.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik [114320]