Adaptive Schrittweitensteuerung zur robusten numerischen Simulation aeroelastischer Anwendungen

• An adaptive increment control for the robust numerical simulation of aeroelastic applications

Hohn, Christoph; Ballmann, Josef (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2012, 2013)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2012

Kurzfassung

In dieser Arbeit wird eine Zeitschrittweitensteuerung für einen adaptiven Strömungslöser entwickelt, um in algebraischer Kopplung (partitioniertes Verfahren) mit einem Löser für die Strukturdynamik (a)synchrone (pseudo)transiente Probleme der Strömungs-Struktur-Interaktion numerisch robust lösen zu können. Sie ermöglicht durch analytisch bestimmte APRIORI-Zeitschrittweiten die Konvergenz des verwendeten Newton-Verfahrens und durchläuft erfahrungsgemäß stets physikalisch zulässige Iterationszustände. Die APRIORI-Zeitschrittweiten sind jedoch nicht größtmöglich gewählt. Daher scheint es sinnvoll, die lokalen Zeitschrittweiten sukzessive zu erhöhen bis eine gewisse obere Grenze überschritten wird, oberhalb welcher Divergenz oder ein physikalisch unzulässiger Iterationszustand auftritt. In diesem Fall muss der Zeitintegrationsschritt a posteriori mit geeignet verrringertem Faktor wiederholt werden. Dieses Trial-and-Error-Prinzip wird durch den Kalman-Filter oder Glättungsverfahren verbessert, um den Grenzfaktor genauer schätzen und somit den (sprunghaften) Verlauf der Konvergenzhistorie glätten zu können. Zudem wird die optimale Update-Schrittweite des Newton-Verfahrens iterativ bestimmt, was sich stark reduzierend auf die Anzahl wiederholter Zeitschritte auswirkt. Als Spezialfall der asynchronen Zeitintegration verwendet die synchrone Zeitintegration die kleinste APRIORI-Zeitschrittweite und vergrößert diese solange das vom Benutzer vorgegebene Konvergenzgütekriterium erfüllt und dabei jeweils nur physikalisch zulässige Iterationszustände durchlaufen werden. Ansonsten wird der aktuelle Zeitintegrationsschritt mit verringerter Zeitschrittweite wiederholt. Der Benutzer gibt zudem eine physikalisch relevante Zeitschrittweite als obere Schranke vor. Im Rahmen der aeroelastischen Anwendungen werden ein 2D-Paneel sowie beweglich gelagerte 2D-Profile mit NLR-7301- und BAC-3-11-Formgebung in transsonischer Anströmung untersucht. Unter Variation fluid- und strukturseitiger Parameter werden Stabilitätskurven erstellt. Für die numerische Simulation eines Fluid-Struktur-Interaktionsproblems ist ein räumlich sowie zeitlich konservativer Last-, Momenten- sowie Energietransfer zu gewährleisten. Es werden sowohl für abschnittsweise krumm- als auch geradlinig parametrisierte Randflächengitter räumlich konservative Gitterinterpolationsmethoden hergeleitet und mit einer (schnellen) octree-Nachbarschaftssuche kombiniert. Die betrachteten Interpolationsmethoden ermöglichen einen Transfer von diskreten bzw. linearen Lastverteilungen vom Fluid- zum Strukturrandgitter hin. Für die Kopplung von Strömungs- und Strukturlöser werden ein "loses", ein Extrapolations- sowie ein Fixpunktiterations-Kopplungsschema untersucht. Nur das Fixpunktschema kann einen anwachsenden Zeitversatz zwischen Fluid- und Strukturteillösung verhindern. Der Fixpunktsatz von Banach impliziert hierfür die Existenz einer oberen Schranke der Zeitschrittweite. Das Fixpunktschema ist von den betrachteten Kopplungsschemata zwar das numerisch aufwendigste, zugleich aber auch das genaueste und unverzichtbar für zeitabhängige Probleme. Die stete Überprüfung eines vorgegebenen Konvergenzkriteriums und die daraus resultierende Zeitschrittweitensteuerung erzwingen dabei die Konvergenz. Auf eine Reihe von Detailverbesserungen, die durch die Verwendung von Kalman-Filter und gewissen Glättungsmethoden sowie die Einführung differenzierbarer Limiter mit iterativer Monotoniekorrektur wurde hier aus Platzgründen nicht näher eingegangen.