Minimal immersions in Finsler spaces

  • Minimale Immersionen in Finslerräumen

Overath, Patrick; von der Mosel, Heiko (Thesis advisor)

Aachen (2014)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit verallgemeinert Resultate von [Souza,Tenenblat,2003], [Souza,Spruck,Tenenblat,2004] und [Cui,Shen,2009] bezüglich Finslerminimalflächen in Finslermannigfaltigkeiten, welche mit dem Busemann-Hausdorff-Volumen versehen sind, wovon sich der Finslersche Flächeninhalt ableiten lasst. Es werden eine Finslermetrik F als auf dem (m+1)-dimensionalen reellen Vektorraum definiert angenommen und Bedingungen bezüglich der m-Symmetrisierung von F formuliert, die die Elliptizitat des Finslerschen Flächeninhalts garantieren. In [Souza,Tenenblat,2003] und Souza,Spruck,Tenenblat,04] wurden spezielle Randersräume betrachtet und in [Cui,Shen,2009] Finslermannigfaltigkeiten mit sogenannten (alpha,beta)-Metriken, welche Randersmetriken als Spezialfall umfassen. Verallgemeinert werden in der vorliegenden Arbeit die Sätze vom Bernsteintyp, welche von Souza, Spruck und Tenenblat 2004 sowie Cui und Shen 2009 bewiesen wurden, allerdings umfasst diese Arbeit auch etliche neue Ergebnisse. Darunter unter anderem Existenz- und Regularitätssätze für Minimierer, Hebbarkeit von Singularitäten, Einschlusssätze, isoperimetrische Ungleichungen und Krümmungsabschätzungen für Finslerminimalflächen.

Identifikationsnummern