Explicit construction of universal sampling sets for finite Abelian and symmetric groups

Morotti, Lucia (Author); Führ, Hartmut (Thesis advisor)

Aachen / Publikationsserver der RWTH Aachen University (2014) [Doktorarbeit]

Seite(n): 245 S.

Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit untersuche ich Abtast-Paare und universelle Abtast-Mengen endlicher Gruppen G. Abtast-Paare sind Paare (Omega,Gamma), wobei Omega eine Teilmenge der irreduziblen Charaktere von G und Gamma eine Teilmenge der Konjugiertenklassen von G ist, welche die Bedingung erfüllen, dass die einzige Linearkombination von Elementen von Omega, die auf Gamma verschwindet, die Nullfunktion ist. Eine universelle Abtast-Menge für t ist eine Teilmenge Gamma der Konjugiertenklassen von G, so dass für jede höchstens t-elementige Menge irreduzibler Charaktere Omega das Tupel (Omega,Gamma) ein Abtast-Paar ist. Zuerst untersuche ich den Fall, dass G zusätzlich abelsch ist. Hier kann t beliebig gewählt werden, und ich konstruiere einige explizite universelle Abtast-Mengen für t. Für den Sonderfall elementar abelscher p-Gruppen gebe ich außerdem Algorithmen an, die es ermöglichen, eine Linearkombination von höchstens t irreduziblen Charaktere aus ihrer Einschränkung auf Gamma zu rekonstruieren. Weiterhin konstruiere ich universelle Abtast-Mengen für den Fall, dass G eine symmetrische oder alternierende Gruppe und t hinreichend klein ist (t in {2,3} für symmetrische Gruppen und t=2 für alternierende Gruppen).

Identifikationsnummern

  • URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-51703
  • REPORT NUMBER: RWTH-CONV-145319