Affine C-ferential group schemes and parameterized Galois theory

Ernst, Stefan; Hartmann, Julia (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2014)
Doktorarbeit

Kurzfassung

In dieser Arbeit entwickeln wir eine Theorie für differential-algebraische Gruppen ohne Voraussetzungen an den Grundkörper und seine Charakteristik. Darüber hinaus entwickeln wir eine parametrisierte Picard-Vessiot Theorie (ebenfalls ohne Voraussetzungen an den Grundkörper und seine Charakteristik) indem wir einen Ansatz mittels Hopf-Algebren benutzen. Insbesondere erhalten wir eine Galois-Korrespondenz und unsere differential-algebraische Gruppen treten als Galois-Gruppen in dieser parametrierten Picard-Vessiot Theorie auf. Des Weiteren entwickeln wir erste Beispiele zum Umkehrproblem und erklären den Zusammenhang zwischen parametrisierten Differentialgleichungen und dieser parametrisierten Picard-Vessiot Theorie.

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