Arc pancyclicity in multipartite tournaments GTECS – an application in crystallography

Grüter, Steffen; Guo, Yubao (Thesis advisor); Triesch, Eberhard (Thesis advisor)

Aachen : Shaker (2014)
Doktorarbeit

In: Berichte aus der Mathematik
Seite(n)/Artikel-Nr.: X, 128 S. : Ill., graph. Darst.

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen wobei sich der erste Teil mit den Bereichen Bogen-Panzyklizität und Zusammenhang in multipartiten Turnieren beschäftigt und der zweite Teil die Ideen und Algorithmen hinter dem Programm GTECS, einem neuen Hilfsmittel zur Analyse ausgedehnter Strukturen im Bereich der Kristallographie, erläutert. Kapitel 2 aus Teil I befasst sich mit dem Studium t-panzyklischer Bogen in stark zusammenhängenden Turnieren T, t = 3,...,|V(T)|. Insbesondere betrachten wir die maximale Anzahl t-panzyklischer Bogen auf einem Hamiltonkreis in T - bezeichnet mit h^t(T) - und die Anzahl aller t-panzyklischer Bogen in T, bezeichnet mit p^t(T). Wir verallgemeinern einen Satz von Moon, indem wir h^t(T) nach unten beschränkt durch t, t = 3,...,|V(T)|, für alle stark zusammenhängenden Turniere zeigen, und charakterisieren schließlich alle Turniere T, für die h^t(T) = t, p^t(T) = t, h^t(T) = t+1 oder p^t(T) = t+1 mit t größer oder gleich 4 gilt. Kapitel 3 präsentiert ein erstes Ergebnis zum Thema Aus-Bogen-Panzyklizität in multipartiten Turnieren. Während für stark zusammenhängende Turniere schon die Existenz einer Ecke, deren Aus-Bogen alle panzyklisch sind, gezeigt wurde, geben wir verschiedene Herangehensweisen für diese Fragestellung in multipartiten Turnieren an. Einer dieser Ansätze führt zu einem im Allgemeinen bestmöglichen Resultat für 2-fach stark zusammenhängende multipartite Turniere. Kapitel 4 beschäftigt sich mit Digraphen im Allgemeinen. Wir übertragen das Konzept von Baumspannern in zusammenhängenden Graphen auf zusammenhängende Digraphen indem wir Paare von Baumspannern einführen. Damit erweitern wir Aussagen über die Existenz spezieller additiver (Baum-)Spanner für die Klasse der (alpha, r)-zerlegbaren Graphen auf den gerichteten Fall. Teil II dieser Arbeit stellt zunächst die Idee hinter GTECS, einem interdisziplinären Projekt aus den Bereichen Chemie, Informatik und Mathematik, vor und begründet insbesondere die Notwendigkeit eines entsprechenden Analyse-Tools für die Untersuchung ausgedehnter Kristallstrukturen. Nach einer Einführung in periodische Graphen, die zur Modellierung verwendet werden, werden verschiedene Algorithmen zur Vereinfachung der Strukturen vorgestellt. Kapitel 7 enthält dabei den Hauptalgorithmus, welcher Informationen über Periodizität und Anzahl der Komponenten einer Struktur zur Verfügung stellt. Abschließend werden mehrere topologische Symbole als wichtige Charakterisierungsmittel einzelner Strukturen sowie Algorithmen zu deren Berechnung präsentiert.

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