Structural Properties of Linearized Power Flows and Power Grid Design

Lemkens, Stephan; Koster, Arie M. C. A. (Thesis advisor); Triesch, Eberhard (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2015)
Doktorarbeit

Kurzfassung

In dieser Arbeit betrachten wir das linearisierte Lastfluss- und Stromnetzplanungsproblem und analysieren ihre mathematischen Eigenschaften. Wir verwenden dazu eine Linearisierung, welche einige Nachteile der bekannten Gleichstrom-Linearisierung ausbessert. Diese Formulierung ist eine Approximation der nicht-linearen Lastflussgleichungen und wird häufig verwendet, um Wirklastflüsse zu bestimmen. Unsere neue Linearisierung, genannt AC-linear, entstammt der Taylorentwicklung der nicht-linearen Formulierung und liefert Informationen über Wirk- und Blindflüsse. Wir zeigen, dass diese als Verallgemeinerung der Gleichstrom-Linearisierung betrachtet werden kann.Die wesentliche Leistung dieser Arbeit ist eine Analyse der neu eingeführten Formulierung. Wir untersuchen die kombinatorischen Eigenschaften des Problems, welche die Klasse der bispannenden Graphen verwendet. Der erste Teil der Arbeit schließt mit einer Rechenstudie, welche die Qualität der beiden Linearisierungen vergleicht. Wir können zeigen, dass die AC-linear Formulierung stärker ist als die Gleichstrom-Linearisierung, wenn man an Wirk- und Blindleistungsinformationen interessiert ist.Der zweite Teil der Arbeit betrachtet die Auswirkungen der neuen Linearisierung auf das Problem der optimalen Stromnetzplanung. Wir untersuchen die Komplexität verschiedener Stromnetzdesign Probleme und zeigen, dass eine spezielle Variante des Gleichstrom Problems als Partitionierungsproblem geschrieben werden kann. Dies ist unmöglich für die verallgemeinerte Formulierung. Da die Menge der zulässigen Stromnetze als Polytop betrachtet werden kann, führen wir eine polyedrische Untersuchung der entsprechenden Mengen durch. Wir betrachten im Anschluss eine Variante des Gleichstromproblems, in welchem die Dimension des entsprechenden Polytops einfach bestimmt werden kann. Wir beweisen Eigenschaften der Facetten dieses Polytops und bestimmen eine neue Klasse von facettendefinierenden Ungleichungen. Wir schließen die Arbeit mit einer Rechenstudie ab, in welcher wir die Laufzeit moderner Solver für beide Linearisierungen vergleichen. Obwohl das Gleichstrommodell signifikant schneller gelöst wird als die AC-linear Formulierung, können für seine Lösungen keine nicht-linearen Lastflüsse bestimmt werden. Die neue Formulierung hingegen, liefert Strukturen, welche einen solchen Lastfluss erlauben. Damit stellt es eine bessere Approximation des nicht-linearen Stromnetzplanungsproblems dar.

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