Integral Menger Curvature and Rectifiability of n-dimensional Borel sets in Euclidean N-space

Meurer, Martin; von der Mosel, Heiko (Thesis advisor); Wagner, Alfred (Thesis advisor)

Aachen / Publikationsserver der RWTH Aachen University (2015) [Doktorarbeit]

Seite(n): X, 167 S.

Kurzfassung

In dieser Arbeit zeigen wir, dass eine n-dimensionale Borel Menge mit endlicher integraler Menger Krümmung n-rektifizierbar ist, d.h. es existieren abzählbar viele Lipschitz Abbildungen, deren Bilder, bis auf eine Nullmenge bzgl. des Hausdorff Maßes, die Menge überdecken. Dies ist eine Verallgemeinerung von Légers Arbeit über Rektifizierbarkeit von eindimensionalen Mengen zu Mengen beliebiger Dimension und Codimension. Wir charakterisieren mögliche Integranden und diskutieren einige bekannte Beispiele aus anderen Arbeiten. Als Zwischenergebnis zeigen wir Abschätzungen von P. Jones β-Zahlen gegen die integrale Menger Krümmung. Im Gegensatz zu den Arbeiten von Lerman and Whitehouse müssen wir nur obere Ahlfors Regularität voraussetzen.

Identifikationsnummern

  • URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-018972
  • REPORT NUMBER: RWTH-2015-01897