Untersuchungen zu Tensorprodukten von Moduln symmetrischer Gruppen

  • On tensor products of modules of symmetric groups

Orlob, Johannes; Hiß, Gerhard (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2009)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2009

Kurzfassung

Tensorprodukte von Moduln endlicher Gruppen treten bei vielen Fragestellungen in der gewöhnlichen wie auch modularen Darstellungstheorie auf. Doch ihre Struktur ist im Allgemeinen kaum bekannt. In dieser Arbeit werden wir Tensorprodukte von Moduln symmetrischer Gruppen S_n über Körpern mit Primzahlcharakteristik p unter verschiedenen Aspekten untersuchen. Schwerpunkt bei den Untersuchungen ist die Bestimmung von bestimmten unzerlegbaren Summanden bzw. der vollständigen direkten Zerlegung in unzerlegbare Summanden solcher Tensorprodukte. Dabei werden wir hauptsächlich Tensorprodukte von einfachen Moduln und Moduln mit trivialer Quelle betrachten. Zum Beispiel werden wir Tensorprodukte von Youngmoduln betrachten. Wir führen das verallgemeinerte Signum sgn_n^q, eine Klassenfunktion auf S_n mit Parameter q, ein und zeigen, dass sgn_n^q ein verallgemeinerter Charakter ist. Wir werden Anwendung von sgn_n^q für Tensorprodukte von Youngmoduln angeben. In einigen Fällen werden wir auch sämtliche irreduzible Konstituenten von sgn_n^q ermitteln. In einem weiteren Teil der Arbeit werden wir Tensorprodukte einfacher Moduln zu Hakenpartitionen mit dem natürlichen Modul betrachten. Dabei zeigen wir, dass einige dieser Produkte halbeinfach oder unzerlegbar sind. Über einem Körper der Charakteristik zwei bestimmen wir sämtliche Kompositionsfaktoren des Tensorquadrats des Haupt-Spinmoduls. Zudem werden wir auch Tensorprodukte einfacher Moduln betrachten, die in einem Block mit zyklischem Defekt oder einem Block mit Defektgruppe C_3 x C_3 liegen.

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