Numerical simulation of two-phase flows with complex interfaces

• Numerische Simulation von Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen

Zhang, Yuanjun; Reusken, Arnold (Thesis advisor); Müller, Siegfried (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2015)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015

Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit werden numerische Simulationen von Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen vorgestellt. Dabei sind drei Klassen von komplexen Phasengrenzen vorhanden, nämlich die Strömungen mit Marangoni-Effekt, die Strömungen mit viskosen Phasengrenzen und die Strömungen mit unlöslichem Surfactant (Tensid). Die Arbeit beschränkt sich auf das Strömungsverhalten zweier nicht-mischbarer, inkompressibler Fluide. Die Strömung wird durch ein scharfes Grenzschichtmodell, das aus Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen und Grenzflächenbedingungen besteht, beschrieben. Der Oberflächenspannungstensor, durch den die Oberflächenkräfte modelliert wird, wird auf der Fluid-Fluid Phasengrenze definiert. Dabei werden drei verschiedene Typen betrachtet, nämlich die konstante Oberflächenspannung, die variable Oberflächenspannung und die viskose Phasengrenze nach dem Boussinesq-Scriven-Ansatz. Der Transport von Surfactants an der Phasengrenze wird durch eine Konvektions-Diffusions-Gleichung modelliert. Die Konzentration des Surfactants hängt über das Materialgesetz mit dem Oberflächenspannungskoeffizient zusammen.Die numerischen Simulationen der drei-dimensionalen Zweiphasenströmungen wurden mit dem Softwarepacket DROPS durchgeführt. DROPS, das am Lehrstuhl für Numerische Mathematik der RWTH Aachen entwickelt wird, beinhaltet eine Level-Set-Methode zur Bestimmung der unbekannten Phasengrenze, ein P2-XFEM Finite-Elemente Ansatzpaar zur Disikretisierung der Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen, eine Spur-Finite-Elemente-Methode zur Diskretisierung der Surfactant-Transportgleichung, ein Gauß-Seidel Typ Entkopplungsschema zur Behandlung der gekoppelten Systeme, schnelle iterative Lösungsverfahren usw.In der Arbeit liegt der Schwerpunkt auf der Entwicklung der numerischen Methoden, um die Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen zu behandeln. Diese Methoden werden grundsätzlich in zwei Kategorien eingeteilt, nämlich die numerische Behandlung von Oberflächenspannungstensoren und die numerische Methode zur Lösung der nichtlinearen Kopplung zwischen Fluiddynamik und Phasengrenzendynamik. Durch Einführung des Oberflächenspannungstensors und die partielle Integration der schwachen Form des Oberflächenspannungsfunktionals, können die drei oben beschriebenen Klassen der komplexen Phasengrenzen mit einem einheitlichen Ansatz behandelt werden. Die direkte Berechnung der zweite Ableitungen enthaltenden mittleren Krümmung wird vermieden, stattdessen wird der Projektionsoperator auf den Phasengrenzen numerisch diskretisiert. Die viskosen Oberflächenkräfte, die von dem Geschwindigkeitsfeld abhängen, werden implizit in der Impulserhaltungsgleichung behandelt. Die nichtlineare Kopplung zwischen den Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen und der Surfactant-Gleichung durch den Oberflächenspannungskoeffizient wird mit einem Gauß-Seidel Schema entkoppelt. Die obigen Methoden wurden in das DROPS-Paket implementiert. Die numerischen Methoden zur Lösung der obigen drei Klassen von komplexen Phasengrenzen werden durch eine systematische Methodik validiert. Basierend auf bereits vorhandenen theoretischen Analysen werden zugehörige, sinnvolle numerische Benchmark-Probleme konstruiert. Die Resultate der numerischen Experimente stimmen mit den theoretischen Analysen sehr gut überein. Außerdem werden bestimmte Eigenschaften der numerischen Methoden, wie zum Beispiel die Konvergenzordnung des Entkopplungsschemas und die Eigenschaften der sich aus den Spur-Finite-Elementen ergebenden linearen Systemen, in der Arbeit untersucht. Zum Schluss der Arbeit wird das Problem der Tropfenseparation unter einfacher Scherströmung numerisch untersucht. Da keine theoretische Analyse vorliegt, wird es mit einer kürzlich veröffentlichen Studie verglichen.

Einrichtungen

• Lehrstuhl für Numerische Mathematik [111710]
• Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Institut für Geometrie und Praktische Mathematik [111410]
• Fachgruppe Mathematik [110000]