Estimation of a common location parameter

  • Schätzungsprobleme bezüglich des gemeinsamen Lageparameters

Wang, Xiaofang; Kamps, Udo (Thesis advisor); Cramer, Erhard (Thesis advisor)

Aachen (2014, 2016)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen, 2014

Kurzfassung

In dieser Dissertation konzentrieren wir uns auf die Schätzungsprobleme in Bezug auf den gemeinsamen Lageparameter, der in den Dichtefunktionen von Typ II zensierten sequentiellen Ordnungsstatistiken (SOSs) liegt. In Kapitel 1 wurden die Definition, die Dichtefunktion und praktische Anwendungen der SOSs eingeführt. Die Dichtefunktion der SOSs ist von einer stetigen Basis-Funktion F abhängig. In dieser Dissertation wurden die Forschungen darauf beschränkt, dass die Basis-Funktion F aus einer Lage- und Skalenfamilie F kommt. In Kapitel 2 wurde(n) der (die) unbekannte(n) Skalenparameter in einer (oder m) n-r+1-out-of System(s) geschätzt, dabei setzten wir voraus, dass der gemeinsame Lageparameter, die Systemparameter, Modellparameter und die g-Funktionen bekannt sind. In solchen Fällen bilden die Wahrscheinlichkeitsmaße von SOSs eine ein-parametrische oder m-parametrische Exponentialfamilie ab. Der Maximum-Likelihood-Schätzer (MLE) und der erwartungstreue Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) des unbekannten Skalenparameters oder der unbekannten Skalenparameter wurden jeweils im Abschnitt 2.1 und 2.2 gegeben. Die (asymptotischen) Eigenschaften der Schätzer wurden unter Verwendung der Eigenschaften der ein- oder mehrdimensionalen Exponentialfamilie erhalten. In Kapitel 3 schätzten wir den unbekannten gemeinsamen Lageparameter und die unbekannten Skalenparameter in m unterschiedlichen n-r+1-out-of-n -Systemen, dabei wurde angenommen, dass die Systemparameter, Modellparameter und die g-Funktionen bekannt sind. In diesem Fall wurde keine Exponentialfamilie abgebildet, sodass der MLE und der UMVUE und ihre Eigenschaften nur Schritt für Schritt berechnet werden konnten. Diese Berechnungen wurden in Abschnitt 3.1 und 3.2 durchgeführt. In Abschnitt 3.3 wurde ein modifizierter Maximum-Likelihood -Schätzer (MMLE) des gemeinsamen Lageparameters gegeben, und die Bedingungen, mit den der MMLE den UMUVE hinsichtlich des mittleren quadratischen Fehlers dominiert, wurden untersucht. In Abschnitt 3.4 wurde eine Klasse von Schätzern des gemeinsamen Lageparameters aufgebaut. Jeder Schätzer in der Klasse dominiert den MLE sowohl bezüglich einer Klasse konvexer Verlustfunktionen, als auch der Pitmanschen Effizienz. In Kapitel 4 untersuchten wir die Intervallschätzungen des gemeinsamen Lageparameters mit dem Modell in Kapitel 3. In Abschnitt 4.1 wurden zwei typische Ideen zum Konstruieren eines Konfidenzintervalls eingeführt. In Abschnitt 4.2 wurden dann einige exakte Konfidenzintervalle des gemeinsamen Lageparameters durch die Anwendung der bekannten Methoden in der Meta-Analyse gegeben (z.B. Fairweather-Verfahren, Cohen-und-Sackrowitz-Verfahren, Jordan-und-Krishnammoorthy-Verfahren, Tippet-Verfahren, Wilkinson-Verfahren, Fisher-Verfahren, Inverse Normal Vefahren und Logit Verfahren). In Kapitel 5 wurden die Resultate in Kapitel 3 und 4 mittels Simulationsstudie illustriert. Wir simulierten zuerst mit zufällig ausgewählten Systemparametern und Modellparametern. Dabei wurden empirische Konfidenzniveaus berechnet und mit den realen Werten verglichen. In Abschnitt 5.2 setzten wir feste Werte für die Systemparameter und Modellparameter. Dann wurden die Punkt-Schätzer bezüglich der empirischen relativen Risiko-Verbesserungen und Konfidenzintervalle hinsichtlich der durchschnittlichen Länge der Intervalle verglichen.

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