On the approximation of anisotropic energy functionals by Riemannian energies via homogenization

• Über die Approximation von anisotropen Energiefunktionalen durch Riemannsche Energien mittels Homogenisierung

Knoke, Till; von der Mosel, Heiko (Thesis advisor); Wagner, Alfred (Thesis advisor)

Aachen (2016)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen, 2016

Kurzfassung

In ihrem Paper "Riemannian Approximation of Finsler metrics'' haben Braides, Buttazzo und Fragala die Dichtheit bezüglich Gamma-Konvergenz von Riemannschen Energien in der Klasse der Finslerschen Energiefunktionale für den eindimensionalen Fall gezeigt. In dieser Arbeit zeigen wir, dass ein wichtiges Hilfsmittel in "Riemannian Approximation of Finsler metrics'', ein Homogenisierungssatz, auf beliebige Dimension erweitert werden kann, allerdings lässt sich das Dichtheitsresultat nicht in den höherdimensionalen Fall übertragen. Stattdessen werden wir Gegenbeispiele konstruieren, die folgendes zeigen: es gibt anisotrope Energiefunktionale, wie zum Beispiel Finslersche Energiefunktionale, Cartan-Funktionale und deren Dominanzfunktionale, die sich nicht durch Riemannsche Energien Gamma-approximieren lassen.

Einrichtungen

• Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik [112120]
• Fachgruppe Mathematik [110000]