Approximation methods and reduced models for optimal radiation treatment

• Approximationsmethoden und reduzierte Modelle für die optimale Strahlentherapiebehandlung

Ahmedov, Bahodir; Herty, Michael Matthias (Thesis advisor); Frank, Martin (Thesis advisor)

Aachen (2016)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Kurzfassung

Die Strahlentherapie ist ein wichtiges und allgemeines Werkzeug für die Krebsbehandlung. Die häufigsten Werkzeuge in Kliniken und medizinischen Einrichtungen basieren auf statistischen und experimentellen Methoden. Diese sind z.B. der PencilBeam oder Monte Carlo Methode. Dennoch betrachten wir in der vorliegenden Arbeit deterministische Modelle für die Strahlentherapie, die auf Transporttheorie der Teilchen beruhen. Die Boltzmann-Transportgleichung wird verwendet um die Evolution vongeladenen Teilchen in Gewebe zu beschreiben. Das Strahlungstransportproblem ist in Bezug auf die Momente der Übertragungsgleichung angenähert. Wir stellen zwei verschiedene Methoden für die Lösung sphärischer Harmonischer Momente Systeme. Wir untersuchen die Eigenschaften der numerischen Methoden und zeigen, dass die vorgestellte numerische Methode asymptotische Grenze bewahren, während die Transporttheorie in die Diffusionstheorie übergeht. Das Verfahren der Strahlentherapie ist ein inverses Problem. Das Hauptziel der Strahlungstherapie ist die Position und die Dosis des externen Strahls zu finden, so dass die Partikel in einer Gebiet in gewünschter Weise verteilt werden: große Ansammlungen in Krebs-Regionen und fast keine Partikel in anderen Regionen. Da deterministische Methoden explizite mathematische Strukturen haben, erlaubt es uns, die Strahlungsbehandlungsprozess als Optimalsteuerungsproblem durch die Boltzmann -Gleichung zu formulieren. Wir zeigen Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der optimalen Steuerung. Geometrische oder physikalische Parameter des Problems können sich während des Behandlungsprozesses ändern, so dass eine schnelle und effiziente Wiederberechnungdes Behandlungsplans erforderlich ist. Wir prärentieren eine niedrig - dimensionale, reduzierte Basis-Formulierung, die uns eine effiziente Lösung für optimales Steuerungsproblem bietet. Wir leiten einen a-posteriori Fehlerschätzer für reduzierte Basislösungen in Bezug auf die Lösung von hoch-dimensionalen Systemen.

Einrichtungen

• Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science [080003]
• Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik [114620]
• Fachgruppe Mathematik [110000]