A mathematical approach to fractional trading : using the terminal wealth relative with discrete and continuous distributions

• Eine mathematische Herangehensweise an das Fractional Trading unter Verwendung des Terminal Wealth Relative mit diskreten und stetigen Verteilungen

Hermes, Andreas; Maier-Paape, Stanislaus (Thesis advisor); Zhu, Qiji Jim (Thesis advisor)

Aachen (2016, 2017)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Kurzfassung

Das "optimal f" Trading Modell für diskrete historische Trade Returns wurde von Ralph Vince [Vin90, Vin08, Vin09] als eine Optimierungsmethode für die "fixed fractional" Vermögensverwaltungsstrategie eingeführt. Dabei möchte ein Händler einen fixen prozentualen Anteil seines aktuellen Kapitals für zukünftige Investitionen verwenden. Da der prozentuale Anteil des aktuellen Kapitals fixiert ist, hängt die absolute Höhe des zu investierenden Kapitals für jeden Trade von den Ergebnissen vergangener Investitionen ab. Um einen optimalen Anteil für diese Strategie zu bestimmen, maximiert Vince den Terminal Wealth Relative (TWR), welcher auf einer diskreten Menge historischer Trade Returns definiert ist. Der TWR drückt für einen gegebenen Anteil f den Gewinn oder Verlust nach dem Auftreten der gegebenen historischen Trade Returns aus, wenn bei jedem Handel ein größter Verlust von einem Anteil f des aktuellen Kapitals riskiert wurde.In dieser Doktorarbeit werden der univariate und multivariate Terminal Wealth Relative analysiert und es werden Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise für die Optimallösungen der Optimierungsprobleme für diskrete und stetige Settings gegeben.Die Arbeit ist aufgeteilt in 4 Bereiche. Der erste Bereich (Kapitel 2) rekapituliert das univariate (dh. basierend auf einem zugrundeliegenden Handelssystem) diskrete Modell und zitiert einen Existenz und Eindeutigkeitsbeweis für eine Optimallösung von Maier-Paape [MP13]. Der TWR wird, ähnlich zu dem Ansatz von Zhu [Zhu07], erweitert zu einer verallgemeinerten Version, welche auf stetigen Verteilungsfunktionen für die (historischen) Trades basiert. Die Existenz und die Eindeutigkeit einer Optimallösung für das Optimierungsproblem für diesen verallgemeinerten TWR wird bewiesen. Der Zusammenhang zwischen dem diskreten und dem stetigen Modell wird aufgestellt, was die Approximation der Optimallösung des stetigen Modells durch das diskrete Modell rechtfertigt. Kapitel 3 überträgt die Ergebnisse des letzten Kapitels auf eine risikoaverse Modifikation des univariaten stetigen Modells, welche eine Restriktion durch den maximalen Drawdown nutzt. Erneut wird die Verbindung zwischen dem diskreten und dem stetigen Ansatz mittels stochastischer Analysis dargestellt. Kapitel 4 und 5 decken die multivariaten Modelle ab, dh. der TWR wird hier basierend auf mehreren zugrundeliegenden Handelssystemen definiert. In Kapitel 4 wird die Existenz und Eindeutigkeit einer Optimallösung des Optimierungsploblems für den diskreten multivariaten TWR bewiesen, wohingegen der TWR in Kapitel 5 zu einer verallgemeinerten Version erweitert wird, welche auf stetigen Verteilungsfunktionen basiert. Dieses Modell wird mittels multidimensionaler Stieltjes integration eingeführt (siehe dazu [Pro12] und [Owe05]). Für dieses multivariate stetige Modell wird ebenfalls ein Existenz- und Eindeutigkeitsresultat bewiesen.

Einrichtungen

• Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik [111920]
• Fachgruppe Mathematik [110000]