Numerical methods for mass transfer in falling films and two-phase flows with moving contact lines

Zhang, Liang; Reusken, Arnold (Thesis advisor); Grepl, Martin Alexander (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Kurzfassung

Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren für die Simulationen zweier Problemklassen in der Fluiddynamik zu untersuchen, nämlich Stofftransport im Riesefilm und unvermischbare Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien.Ein Riesefilm ist eine dünne Flüssigkeitsschicht, die über eine geneigte oder vertikale Wand fließt. In vielen industriellen Anwendungen tritt die flüssige Phase als ein durch Schwerkraft angetriebener dünner Film auf. Die direkte numerische Simulation der Fluiddynamik des Riesefilms basierend auf zweiphasigen Modellenerfordert massiven Rechenaufwand und ausgereifte numerische Werkzeuge, was ihre Anwendungen in der Praxis einschränkt. Aus diesem Grund wird ein neues reduziertes Einphasen-Transportmodell für den Riesefilm präsentiert. Eine Arbitrary-Lagrangian-Eulerian-Methode (ALE) wird verwendet, um die freie Oberfläche, die sich mit der Zeit in diesem reduzierten Modell bewegt, zu behandeln. Ein isoparametrisches Finite-Elemente-Verfahren basierend auf dem ALE-Ansatz wird verwendet, um die gekrümmte Phasengrenze genau zu approximieren. Um die konvektionsdominiert Strömung zu behandeln wird eine sogenannte Streamline-Upwind-Petrov-Galerkin-Stabilisierung hinzugefügt.Eine Navier-Randbedingung besteht aus einer Kombination eine Dirichlet- und einer Robin-Randbedingung in verschiedenen Richtungen auf der Gleitwand. Um die Flexibilität zu erhöhen, wird die Dirichlet-Randbedingung schwach durch die Nitsche-Methode für Stokes-Strömungen mit Navier-Randbedingungen auferlegt, die an sich ein interessantes Forschungsthema ist und auch als ein Vorbereitungsschritt für Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien dient. Eine Analyse der Nitsche-Methode in einem polygonal berandeten Gebiet wird auf der Grundlage der Theorie der Sattelpunktprobleme vorgestellt. Für das Problem in einen krummlinigenberandeten Gebiet, kann eine Art Babuska Paradox auftreten. Dieses Paradox bedeutet, dass die Lösung eines Stokes-Problems mit eine Slip-Randbedingung nicht der Grenzwert der Lösungen für dieselben Gleichungen in polygonal berandeten Gebieten ist, wenn die polygonal berandeten Gebiete gegen das krummlinig berandeteGebiet streben. Ein isoparametrisches Finite-Elemente-Verfahren und eine Methode mit spezieller Behandlung der äußeren Normalenvektoren der gekrümmten Grenze werden vorgestellt, um dieses Paradox zu umgehen. Für Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien betrachten wir eine zweiphasige Modellklasse mit einer scharfer Phasengrenze, bei der die Grenzflächenund bewegliche Kontaktlinien-Modellierung auf Materialgesetzen für den Grenzflächenspannungstensor und für Wand- und Kontaktlinienkräfte beruht. Eine allgemeineVariationsformulierung dieser Problemklasse wird hergeleitet, und ein effizientes Level-Set-basierendes Finite-Elemente-Diskretisierungsverfahren wird entwickelt. In der Variationsformulierung gibt es Oberflächen- und Kontaktlinienfunktionale, die sich aus den natürlichen Grenzflächen- und den Randbedingungen ergeben. Wir behandeln einen allgemeinen Ansatz für eine genaue Diskretisierung dieser Funktionale basierend auf einer höherer Ordnung Finite-Elemente-Approximation der Level-Set-Funktion. Zur Behandlung des Drucksprungswird ein stabilisiertes, erweitertes Finite-Elemente-Verfahren (XFEM) verwendet. Durch die Erweiterung des verwendeten Verfahrens für Stokes-Strömungen wird die Dirichlet-Randbedingung an der Gleitwand als natürliche Randbedingung mit der Nitsche-Technik behandelt.Die vorgenannten numerischen Methoden wurden im Softwarepaket DROPS implementiert. Dieses Packet wird am Lehrstuhl für Numerische Mathematik der RWTH Aachen entwickelt. Die Genauigkeit der Methoden wird in den Testbeispielen mit vorgeschriebenen analytischen Lösungen überprüft. Für den Stofftransport im Riesefilm werden Simulationsergebnisse basierend auf realistischen Parametern, mit experimentellen Messdaten verglichen. Für Strömungsprobleme mit beweglichen Kontaktlinien wurden Benetzung der Flüssigkeitstropfen, Couette-Strömungen, Benetzung auf eine chemisch strukturierte Platte und Wassertropfenaufprallproblemsimuliert, um die Leistungsfähigkeit des numerischen Lösers zu demonstrieren.