A New Approach to Hybrid Censoring

• Ein neuer Zugang zur Hybridzensierung

Górny, Julian; Cramer, Erhard (Thesis advisor); Burkschat, Marco (Thesis advisor); Balakrishnan, Narayanaswamy (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

Zensierungsverfahren, deren Stoppzeiten als Kombination von Typ-I Zensierung sowie von Typ-II Zensierung aufgefasst werden können, werden als hybride Zensierungsverfahren bezeichnet. Das erste hybride Zensierungsverfahren wurde für exponentialverteilte Lebensdauern von Epstein (1954) vorgestellt.Diese Dissertation präsentiert im Wesentlichen einen neuen Ansatz zum Umgang mit hybriden Zensierungsmodellen sowie Techniken zur Herleitung der Verteilungen der Maximum-Likelihood-Schätzer (MLEs) unter Annahme der Exponential- sowie der Gleichverteilung.In Kapitel 1 werden zunächst einige Resultate bezüglich drei wesentlicher hybrider Zensierungsverfahren betrachtet. Zudem wird der neue Zugang zu hybriden Zensierungsverfahren detailliert vorgestellt. Anschließend werden in Kapitel 2 notwendige verteilungstheoretische Resultate bezüglich der hier verwendeten Modelle von geordneten Zufallsvariablen wiederholt. Kapitel 3 führt in das Gebiet der B-Splines ein. Hier wird neben den notwendigen Grundlagen zu dividierten Differenzen und B-Splines eine neue geometrische Charakterisierung des univariaten B-Splines hergeleitet. Des Weiteren werden bestimmte Formeln zur Berechnung von Integralen bzgl. B-Spline verwandter Ausdrücke hergeleitet.Die nachfolgenden Kapitel 4 bis 8 beschäftigen sich mit der Analyse verschiedener hybrider Zensierungsmodelle. In Kapitel 4 wird das Typ-I sequentiell hybride Zensierungsmodell vorgestellt. Unter verschiedenen Annahmen der zugrundeliegenden Modellparameter, werden für die zweiparametrige Exponential- sowie für die zweiparametrige Gleichverteilung grundlegende verteilungstheoretische Resultate sowie die Verteilungen der entsprechenden MLEs hergeleitet. Die resultierenden Darstellungen enthalten in den meisten Fällen B-Spline-Funktionen. Für eine zugrundeliegende Exponentialverteilung wird weiter eine Identität vorgestellt, die den Transfer von B-Spline basierten Darstellungen zu Darstellungen in Form von Gamma Dichtefunktionen ermöglicht. In Kapitel 5 wird mit der mehrstichproben Typ-I sequentiell Hybridzensierung ein hybrides Zensierungsmodell basierend auf mehreren unabhängig beobachteten Stichproben eingeführt. Anschließend wird in Kapitel 6 die Typ-II progressiv Hybridzensierung und in Kapitel 7 die verallgemeinerte Typ-I und Typ-II progressiv Hybridzensierung untersucht. In Kapitel 8 wird die verallgemeinert kombinierte progressiv Hybridzensierung betrachtet. Neben der Vorstellung des Zensierungsmechanismus, wird insbesondere auf die Vereinfachung der komplexen Struktur des zugrundeliegenden Zensierungsmodells eingegangen.Die Dissertation endet mit einem Fazit sowie einem Ausblick (siehe Kapitel 9).Des Weiteren verfügt diese Ausarbeitung über einen Anhang in dem vier weitere hybride Zensierungsmodelle behandelt werden. Zudem werden alle hierin betrachteten hybriden Zensierungsmodelle anhand einer kleinen Simulationsstudie illustriert. Der letzte Teil des Anhangs beinhaltet die Beweise einiger der hier verwendeten Resultate.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Angewandte Stochastik [116320]