Linear and Nonlinear Inverse Problems in Aerosol Spectroscopy

Kyrion, Tobias; Frank, Martin (Thesis advisor); Herty, Michael Matthias (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

In dieser Arbeit studieren wir die Auswertung optischer Aerosolmessungen. Unser Ziel ist die Rekonstruktion von Aerosolpartikelgrößenverteilungen aus optischen Lichtabschwächungsmessungen, um eine sichere Messtechnik für möglicherweise gefährliche Aerosole innerhalb eines Nuklearreaktorbehälters zu erhalten. Die erste Hälfte dieser Arbeit widmet sich den linearen inversen Problemen. Insbesondere untersuchen wir die lineare Integralgleichung, die über die Mie-Theorie Aerosolpartikelgrößenverteilungen zu Lichtabschwächungsmessungen in Beziehung setzt. Wir leiten Rekonstruktionsalgorithmen her, die unabhängig von einem menschlichen Benutzer arbeiten und daher keinerlei Überwachung und weitere Einstellungen benötigen. Basierend auf statistischen Beobachtungen leiten wir residuen-basierte Methoden zum Finden der geeigneten Anzahl an Diskretisierungspunkten und des Regularisierungsparameters für Tikhonov-Regularisierung her. Da Partikelgrößenverteilungen nicht-negativ sind, wenden wir Nicht-Negativitätsbeschränkungen über den ganzen Rekonstruktionsprozess an und alle Resultate sind für restringierte Probleme hergeleitet. Ein besonderes Augenmerk liegt auf der rechnerischen Effizienz, da wir verlangen, dass eine einzelne Inversion in unter dreißig Sekunden auf einem gewöhnlichen Notebook beendet werden muss. Wir vergleichen unsere auf dem Diskrepanzprinzip basierende Methode mit einer Monte-Carlo-Inversionsmethode, bei der wir ebenfalls Nicht-Negativitätsbeschränkungen anwenden. Hier wird der Regularisierungsparameter als Modellvariable angesehen und zusammen mit der Größenverteilung bestimmt. Danach wird die Diskrepanzprinzipstrategie auf Zweikomponentenaerosole verallgemeinert, bei denen das Material der streuenden Aerosolpartikel aus zwei reinen Komponentenmaterialien besteht. Zusätzlich zu der Partikelgrößenverteilung gewinnen wir das unbekannte Mischverhältnis der beiden Komponenten. In der zweiten Hälfte dieser Arbeit untersuchen wir das nicht-lineare inverse Problem der Rekonstruktion von Brechungsindizes von Aerosolmaterialien aus Messungen von mono-dispersen Aerosolen. Zuerst betrachten wir das Problem für eine feste Lichtwellenlänge. Wir beachten alle lokalen Minimierer, die hier gefunden werden, und betrachten sie alle als mögliche Lösungskandidaten. Dann wenden wir eine auf Glattheitsannahmen beruhenden Auswahlmethode für Abschnitte der komplexen Brechungsindexkurve an, die benachbarte Lichtwellenlängen überdecken. Die resultierenden gekoppelten Brechungsindexrekonstruktionen werden anschließen mit Phillips-Twomey-Regularisierung weiter regularisiert.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Computational Statistics [115020]