Progressive Censoring and Stage Life Testing

Laumen, Benjamin Christopher; Cramer, Erhard (Thesis advisor); Kamps, Udo (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Kurzfassung

Zunächst wird in dieser Arbeit mit der modifizierten progressiven Typ-II Zensierung mit festen Zensierungszeitpunkten ein neues progressives Zensierungsmodell eingeführt. Dieses Modell ist eine Modifizierung der progressiven Typ-I Zensierung, wobei sicher gestellt wird, dass nach Beendigung des Experiments in jedem Fall eine Stichprobe von beobachteten Ausfällen vorliegt. Darauf aufbauend wird das Konzept der gestuften Lebensdauerprüfung vorgestellt. Hierbei wird das Modell der modifizierten progressiven Typ-II Zensierung mit festen Zensierungszeitpunkten zu einem Modell der verallgemeinerten gestuften Lebensdauerprüfung erweitert. Dieses Modell ermöglicht es, dass die Überprüfung, der aus einem modifizierten progressiven Typ-II zensierten Lebensdauertest mit festen Zensierungszeitpunkten herausgenommen Objekte, nach der Herausnahme fortgesetzt wird. Das bedeutet, dass die bereits verwendeten Elemente unter möglicherweise veränderten Bedingungen weiter getestet werden. In Kapitel 1 werden die Grundlagen zur progressiven Typ-I und zur progressiven Typ-II Zensierung wiederholt. Anschließend wird in Kapitel 2 die modifizierte progressive Typ-II Zensierung mit festen Zensierungszeitpunkten thematisiert. Zunächst wird ein Verfahren vorgestellt, das es erlaubt modifizierte progressive Typ-II zensierte Ordnungsstatistiken mit festen Zensierungszeitpunkten zu erzeugen. Danach werden grundlegende verteilungstheoretische Resultate hergeleitet und im Anschluss wird Likelihood-Inferenz für modifizierte progressive Typ-II Zensierung mit festen Zensierungszeitpunkten basierend auf unterschiedlichen Lebensdauer-Verteilungen betrachtet. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der einparametrigen Exponentialverteilung. Ferner wird eine zugrunde liegende Weibull-Verteilung und Gammaverteilung angenommen. Zur Veranschaulichung der hergeleiteten Resultate werden mehrere Simulationsstudien präsentiert. Für die Modellierung der verallgemeinerten gestuften Lebensdauerprüfung wird das „cumulative exposure“ Modell verwendet. In den Kapiteln 3 und 4 wird das grundlegende sowie das verallgemeinerte gestufte Lebensdauerprüfungs-Modell vorgestellt. Schließlich wird in Kapitel 5 das Modell der gestuften Lebensdauerprüfung für eine fehlerbasierte Zensierung betrachtet, eine Erweiterung der progressiven Typ-II Zensierung mittels des neuen Ansatzes der gestuften Lebensdauerprüfung. Für jedes in den Kapiteln 3-5 vorgeschlagene gestufte Lebensdauerprüfungs-Modell werden für die zugehörigen geordneten Daten grundlegende verteilungstheoretische Resultate nachgewiesen. Weiterhin wird auf der Grundlage unterschiedlicher Lebensdauer-Verteilungen Likelihood-Inferenz für diese Modelle diskutiert. Insbesondere werden hierbei Kombinationen unterschiedlicher Verteilungen auf den Stufen betrachtet. Diese Likelihood-Inferenz wird basierend auf vollständigen Informationen durchgeführt. Darüber hinaus wird das Problem in Betracht gezogen, dass die entscheidende Information auf welcher Stufe die beobachteten Ausfälle aufgetreten sind verloren geht. Dieses Problem wird durch die Anwendung eines EM-Algorithmus gehandhabt, um Schätzer für eine unvollständige Information zu erhalten. In jedem dieser Kapitel werden Simulationsstudien durchgeführt, die zur Veranschaulichung der entsprechenden Resultate dienen.

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