Lot Acceptance and Change-Point Testing for the Process Mean and Quality Level under Dependent Batch and Panel Based Sampling Designs

Sommer, Andreas; Steland, Ansgar (Thesis advisor); Kössler, Wolfgang (Thesis advisor)

Aachen (2017, 2018)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Problem, eine ankommende Warenlieferung auf die Einhaltung gewisser Qualitätsmerkmale zu überprüfen. Da eine komplette Inspektion der Lieferung ineffizient ist, sollte die Entscheidung hierfür lediglich auf einer Stichprobe der gelieferten Artikel beruhen. Wir stellen hierfür zwei statistische Verfahren vor, wobei unsere Hauptmotivation in einer Anwendung dieser Verfahren im Bereich der Photovoltaik liegt. Beispielsweise sollen hochwertige Photovoltaikmodule eine gewisse Menge Strom produzieren, was durch regelmäßige Kontrollen einer möglichst kleinen Stichprobe aller Module sichergestellt werden soll. Wir entwickeln ein Verfahren zur Annahmeprüfung, um zu entscheiden, ob eine Lieferung angenommen oder abgelehnt werden soll. Da sich die Qualität der gelieferten Produkte verändern kann, sollten diese zu späteren Zeitpunkten nochmals inspiziert werden, weshalb wir das Verfahren für eine beliebige Anzahl an Inspektionszeitpunkten entwickeln. Das Verfahren beruht auf einem zeitabhängigen und nicht-parametrischen Modellansatz, wodurch ein einmal festgelegtes Panel zu allen Inspektionszeitpunkten gemessen werden kann. Durch die Wahl eines solchen Panelmodells können die Messkosten in vielen Anwendungsgebieten, beispielsweise in der Photovoltaik, signifikant reduziert werden, da Messinstrumente auf den Photovoltaikmodulen verbleiben können. Des Weiteren untersuchen wir hier auch batch-basierte Erhebungsdesigns, wodurch die Messungen gruppenweise durchgeführt werden können. Dies ist ebenfalls hilfreich in der Photovoltaik, da Module üblicherweise gitterförmig angeordnet sind und somit Verkabelungen zur Messung effizient installiert werden können. Wir berechnen die Stichprobengrößen und kritischen Werte während die Risiken für Produzent und Konsument im Sinne von Wahrscheinlichkeiten von Fehlklassifikationen kontrolliert werden. Mithilfe von Grenzverteilungen der zugehörigen Teststatistiken leiten wir explizite Formeln für die Stichprobengrößen und kritischen Werte her. Zunächst beschränken wir uns hierbei auf den Fall einer bekannten zugrundeliegenden Verteilung und übertragen die Resultate schließlich auf den interessanteren Fall einer unbekannten Verteilung. In letzterem Falle stellen wir geeignete Schätzer für die Varianz und Quantilfunktion vor. In einer Simulationsstudie untersuchen wir das Verhalten des Verfahrens bei endlichen Stichprobenumfängen und analysieren die Genauigkeit der Formeln sowie die Stoppzeit des Verfahrens und die durchschnittliche ausgehende Qualität. In einem weiteren Ansatz betrachten wir ein Änderungspunktmodell, um mit Hilfe eines statistischen Tests einen möglichen Änderungspunkt innerhalb einer endlichen Zeitspanne aufzudecken. In diesem Modell sind insbesondere zeit- und batch-basierte Abhängigkeiten sowie batch-individuelle Änderungspunkte möglich, was zu einem batch-basierten Panelmodell führt. Das Änderungspunktproblem wird als Hypothesentest formuliert und wir leiten die Grenzverteilung der zugehörigen Teststatistik unter der Nullhypothese her und zeigen Konsistenz unter der Alternativhypothese. Da die Grenzverteilung unter der Nullhypothese von der meist unbekannten Kovarianzstruktur abhängt, stellen wir auch ein Bootstrap-Verfahren vor, wofür keine Schät-zung dieser Kovarianzstruktur nötig ist. Für das Bootstrap-Verfahren ist allerdings eine Schätzung des Änderungspunkts vonnöten, weshalb wir hierfür einen geeigneten Schätzer entwickeln, welcher auch außerhalb des Bootstrap-Verfahrens interessant ist. Insbesondere ist dieser Schätzer auch konsistent, falls kein Änderungspunkt vorliegt. Schließlich untersuchen wir das Verhalten dieses Schätzers für verschiedene Szenarien in einer Simulationsstudie, wo wir auch empirische Ablehnraten sowie die Güte des Tests für das Bootstrap-Verfahren berechnen.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Stochastik und Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik [116110]