Konzentrationsmessung und Lorenzkurven - Darstellung, Analyse und Modellierung im Mathematikunterricht

Hausmann, Hannah Lea Octavia; Kamps, Udo (Thesis advisor); Cramer, Erhard (Thesis advisor)

Aachen (2017, 2018)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

In dieser Arbeit werden zentrale Ideen und Verfahren der Konzentrationsmessung, also der Erfassungund Darstellung von Ungleichheit beispielsweise in Wirtschaft oder Soziodemographie,unter didaktischen Gesichtspunkten in Hinblick auf einen modernen, aktuellen Bildungszielenentsprechenden Mathematikunterricht betrachtet.Hierbei wird insbesondere analysiert, welche lehrplanrelevanten mathematischen Inhalte sichin den unterschiedlichen Aspekten der Konzentrationsmessung wiederfinden und welche Kompetenzenvon Schülerinnen und Schülern durch deren Erarbeitung besonders gefördert werdenkönnen. Dies geschieht unter Bezugnahme auf die Bildungsstandards der BundesrepublikDeutschland im Fach Mathematik, in Hinblick auf allgemeine (fach-)didaktische Prinzipiensowie exemplarisch in Zusammenhang mit landesweit gültigen Kernlehrplänen. Desweiterenwerden Anregungen gegeben, wie diese Aspekte im Unterricht erarbeitet werden können, undKonzepte zur praktischen Umsetzung dieser Ideen vorgestellt und ausgewertet.Im Einzelnen werden hierbei die folgenden Aspekte betrachtet:Zunächst werden typische Anwendungen von Konzentrationsmessung wie die Verteilung vonMarktanteilen oder Einkommen in Hinblick auf ihre Eignung als Anwendungsbeispiele undAufgabenkontexte für den Schulunterricht diskutiert.Es werden stückweise lineare Lorenzkurven sowie der Gini-Koeffizient als gebräuchlichste Beschreibungenfür Konzentration vorgestellt. Diese werden unter didaktischen Gesichtspunktenhinsichtlich ihres didaktischen Potentials und ihrer Erschließbarkeit im Mathematikunterrichtder Mittelstufe analysiert.Anschließend werden Möglichkeiten aufgezeigt, diese Themen und Ansätze zu vertiefen undim weiteren Verlauf der Schullaufbahn, insbesondere in der Sekundarstufe II, gewinnbringendwieder aufzugreifen.Zum einen werden einige mit Mitteln der Schulmathematik der Sekundarstufe II realisierbareMöglichkeiten zur Bestimmung einer glatten Lorenzfunktion in Form einer Polynom- bzw. Potenzfunktionvorgestellt, um die Konzentration für einen vorliegenden Datensatz abzuschätzen.In diesem Zusammenhang werden Approximationsmethoden wie systematisches Probieren undRegression thematisiert.Als eine alternative Vertiefung des Stoffes werden geometrisch motivierte Abschätzungen fürden Gini-Koeffizienten diskutiert, die Modellierungs- und Optimierungsprobleme darstellen.Hierbei werden Ansätze vorgestellt, die sich in ihrer Schwierigkeit und den vorausgesetztenVorkenntnissen deutlich unterscheiden und je nach Komplexität für Klassen der Mittelstufe,für Kurse der Qualifikationsphase oder auch für über den Schulunterricht hinausgehende Projektarbeitengeeignet sind.Basierend auf den ausgewählten Themengebieten wurde ein eintägigerWorkshop konzipiert, dersich an Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II richtet und im Rahmen der "SchüleruniMathematik" 2015 erstmalig durchgeführt und 2016 in einer überarbeiteten Version wiederholtwurde. Die Vorstellung und Auswertung der praktischen Umsetzung dieses Projekts bildet,neben Vorschlägen für weitere konkrete Umsetzungsmöglichkeiten in Form von Unterrichtseinheiten,den Abschluss der Arbeit.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Statistik und Institut für Statistik u. Wirtschaftsmathematik [116410]