Kinetic modeling of financial market models

• Kinetische Modellierung von Finanzmarktmodellen

Trimborn, Torsten; Frank, Martin (Thesis advisor); Herty, Michael Matthias (Thesis advisor); Pareschi, Lorenzo (Thesis advisor)

Aachen (2017, 2018)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

Die Modellierung der Finanzmärkte hat eine lange Tradition in den Wirtschaftswissenschaften und ist ein bedeutendes Forschungsgebiet. Insbesondere die Finanzkrisen des letzten Jahrzehnts haben gezeigt, dass viele Standard-Finanzmarktmodelle nicht in der Lage sind, Finanzmarktkrisen zu erklären oder lediglich zu reproduzieren. Stilisierte Fakten, Beobachtungen in statistischen Daten, spielen eine wichtige Rolle bei der Entstehung von Finanzkrisen. Neue agentenbasierte Finanzmarktmodelle können diese stilisierten Fakten reproduzieren. Sie haben viel ähnlichkeit mit Modellen aus der Teilchenphysik und unterscheiden sich wesentlich von klassischen Finanzmarktmodellen. Agentenbasierte Modelle deuten darauf hin, dass Verhaltensaspekte bei der Investitionsentscheidungen von Anlegern der Grund für die Existenz von stilisierten Fakten ist. Der Nachteil dieser Modelle ist jedoch die Notwendigkeit, die Ergebnisse des mikroskopischen Modells mittels Monte-Carlo-Simulationen zu verifizieren, die den Nachteil einer langsamen Konvergenzrate haben. Darüber hinaus wurde gezeigt, dass viele stilisierte Fakten in agenten-basierten Modellen lediglich numerische Artefakte sind. Diese Nachteile können durch zeitkontinuierliche kinetische Finanzmarktmodelle überwunden werden, die analytisch untersucht werden können. So können Gleichgewichtsverteilungen analysiert und die Ursprünge von stilisierten Fakten nachgewiesen werden. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Herleitung und Analyse zweier kinetischer Finanzmarktmodelle. Ökonophysikalische agentenbasierte Modelle werden unser Ausgangspunkt sein. Unsere Analyse wird neue Einblicke in die Entstehung stilisierter Fakten liefern und uns helfen, die Verteilung von Vermögen und Aktienkursen zu charakterisieren. Wir werden ein Portfoliomodell von interagierenden Finanzagenten herleiten. Die Agenten müssen auf mikroskopischer Ebene ein Optimierungsproblem lösen, welches Sie durch Modellprädiktive Steuerung vereinfachen und lösen. Danach wird der Mean Field Limes hergeleitet. Wir werden die Vermögens- und Aktienkursverteilungen im Detail analysieren und analytisch Gleichgewichtslösungen erhalten. Die Vermögens-verteilung ist immer durch eine Lognormalverteilung gekennzeichnet. Bei der Aktienkursverteilung können wir entweder eine Lognormalvertilung im Fall von langfristigen Anlegern oder eine inverse Gammaverteilung bei Hochfrequenzhändlern beobachten. Das zweite Modell ist ein verhaltensorientiertes Finanzmarktmodell, das die An-lageentscheidungen von Agenten entweder ausschließlich auf der Grundlage einer Handelsstrategie oder zusätzlich durch den verhaltensbedingten Herdendruck abbildet. Wir werden zeigen, dass unser kinetisches Modell eine qualitativ gute Approximation des ökonophysikalischen Modells ist. Darüber hinaus können wir nachweisen, dass die Entstehung stilisierter Fakten auf Herdendruck zurückzuführen ist. Ein weiterer Aspekt dieser Arbeit ist die Mean Field Theorie. Ausgehend von deterministischen ODEs leiten wir die Mean Field Gleichungen für ein einfaches Finanzmarktmodell her. Zusätzlich untersuchen wir die Herleitung von Mean Field Game Modellen anhand einer große Klasse von ODE Modellen. Wir erhalten neue Klassen von Modellen, die in der Literatur zuvor noch nie diskutiert wurden. Der letzte Aspekt, den wir in dieser Arbeit vorstellen werden, ist die Software SABCEMM, ein Simulationstool für agentenbasierte Modelle und der erste Simulator dieser Art. Dieses Tool wurde entwickelt, um einen fairen Vergleich zwischen verschiedenen Modellen zu ermöglichen und den Implementierungsaufwand für neue Modelle zu minimieren. Die Implementierung is so effizient, dass ein Standard-Laptop Simulationen mit bis zu mehreren Millionen Agenten berechnen kann. Wir folgern, dass die kinetische Theorie geeignet ist, agentenbasierte Finanzmarktmodelle zu approximieren und Neue Ergebnisse im Gegensatz zu agentenbasierten Modellen zu erbringen.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik [114620]