A continuous interior penalty method for the linear regularized 13-moment equations describing rarefied gas flows

Westerkamp, Armin; Torrilhon, Manuel (Thesis advisor); Van Brummelen, Harald (Thesis advisor)

Aachen (2017, 2018)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

Die präzise und rechentechnisch effiziente Simulation von verdünnten Gasströmungen ist bis heute ein herausforderndes Unterfangen. Partikelmethoden stellen auf Grund ihrer einfachen Grundlagen und universeller Einsetzbarkeit ein mächtiges Werkzeug in diesem Kontext dar. Jedoch haben sie einen hohen Bedarf an Ressourcen und die Rechenzeit skaliert mit der Anzahl der Partikel im System. Dieser Umstand sorgt für einen Mangel an geeigneten Werkzeugen im sog. Transitionsregime, in welchem die Standard-Kontinuumsmodelle, vornehmlich die Navier-Stokes-Fourier-Gleichungen, scheitern und Partikelmethoden meist zu teuer sind. Der übergeordnete Kontext dieser Dissertation behandelt die Frage, in wie fern diese Lücke durch erweiterte Kontinuumsgleichungen gefüllt werden kann. Die regularisierten 13-Momenten-Gleichungen (R13), basierend auf den Erkenntnissen der kinetischen Gastheorie und der Momentenmethode, stellen die Modellgrundlage für dieses Vorhaben dar. Diese Arbeit nimmt sich der Entwicklung der benötigten numerischen Verfahren, zur Anwendung von R13 auf realistische Anwendungsfälle, an. Der Fokus liegt dabei auf einem linearisierten Subsystem in zwei Raumdimensionen, welches als entscheidender Schritt hin zum voll nichtlinearen System gewertet werden kann. Im ersten Teil der Monographie wird der theoretische Hintergrund der R13-Gleichungen durch eine Einführung in die kinetische Gastheorie, Momentenmethoden und die Nichtgleichgewichtsthermodynamik erläutert. Da R13 nicht die einzige Lösung zur Erweiterung von Kontinuumsmodellen darstellt, wird zunächst eine Begutachtung der gängigen Modelle im Kontext von Momentenmethoden durchgeführt. Dabei werden insbesondere die spezifischen Vorteile von R13 im Bezug auf die Erweiterung der rechnergestützten Fluiddynamik (CFD) behandelt. Weiterhin wird auf das Thema der geeigneten Randbedingungen eingegangen. Der zweite Teil stellt die hauptsächlichen Resultate der zugrunde liegenden Forschung, welche sich durch die Behandlung der numerischen Herausforderungen ergibt, dar. Hier wird insbesondere eine Instabilität, welche eng mit der besonderen Wahl der Randbedingungen verknüpft ist, hervorgehoben. Die Instabilität wird detailliert analysiert und auf Grundlage des gesammelten Wissens wird ein geeignetes numerisches Verfahren, basierend auf der Continuous-Interior-Penalty-Methode, für das lineare Teilsystem der R13-Gleichungen hergeleitet. Der Vorteil der Anwendung von High-Order-Methoden wird herausgestellt und eine zusätzliche Hybridisierungstechnik eingeführt. Der entwickelte Gleichungslöser wird weiter an Hand des Beispiels der Knudsenpumpe, welches nicht nur das Leistungsvermögen des Lösers, sondern auch den Vorteil von R13 gegenüber der Standard-Hydrodynamik hervorhebt, bewertet.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Angewandte und Computergestützte Mathematik [115010]