Adaptive source term iteration : a stable formulation for radiative transfer

• Adaptive Source Term Iteration: Eine stabile Formulierung für Strahlentransport

Gruber, Felix Josef; Dahmen, Wolfgang (Thesis advisor); Torrilhon, Manuel (Thesis advisor)

Aachen (2018, 2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Kurzfassung

Das Strahlungstransportproblem ist ein Modell, das zur Beschreibung von Partikeln verwendet wird, die sich in einem Medium bewegen, mit dem die Teilchen interagieren können. Es wird in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, darunter Kernphysik, medizinische Bildgebung und Astrophysik. Aus numerischer Sicht ist es, aufgrund seines Transportcharakters und seiner relativ hohen Dimensionalität mit einer 2d-1-dimensionalen Lösung (d räumliche und d-1 direktionale Dimensionen), ein herausforderndes Problem. Ein Integraloperator über den Richtungsbereich führt zu einer globalen Kopplung aller Richtungen, was die hohe Dimensionalität zusätzlich verschlimmert. Die Lösung des Strahlungstransportproblems erfolgt traditionell entweder über die nichtdeterministische Monte-Carlo-Methode oder mit deterministischen Lösern wie der Momente Methode und der Methode der diskreten Ordinaten. Diese deterministischen Methoden verwenden normalerweise ziemlich strenge Annahmen, um a priori Schätzungen des Diskretisierungsfehlers zu erhalten, die in realistischen physikalischen Problemen möglicherweise nicht gelten. In dieser Arbeit präsentieren wir eine neue deterministische Methode zur Lösung des Strahlungstransportproblems, das genaue a posteriori-Fehlerschätzungen der diskreten Lösung liefert. Diese Methode basiert auf einer idealen Fixpunktiteration in einem unendlich-dimensionalen Raum, die approximativ, mit dynamisch aktualisierter Genauigkeit, gelöst wird. Daher nennen wir diese neue Methode Adaptive Source Term Iteration, oder kurz ASTI. Die Verwendung von a-posteriori-Fehlerschätzungen ermöglicht es uns, Probleme mit weniger regelmäßigen Lösungen zu lösen und auch den Rechenaufwand durch Verwendung adaptiv gewählter Gitter zu reduzieren. Der Hauptunterschied im Hinblick auf vorhandene Quellterm-Iterationsmethoden, die in fixen diskreten Räumen iterieren, ist, dass ASTI während der Iteration die Räume sowohl im räumlichen als auch im Richtungsbereich anpasst. Auf diese Weise können wir den Fehler unserer Iteration kontrollieren, um Konvergenz zur exakten Lösung zu garantieren. Für den Transportlöser verwenden wir eine diskontinuierliche Petrov-Galerkin-Methode (DPG) von Broersen, Dahmen und Stevenson. Sie eignet sich gut für die Art von linearen Transportproblemen, die wir aus der Adaptive Source Term Iteration erhalten und liefert zuverlässige a-posteriori-Schätzungen. Diese basieren auf der Stabilitätstheorie von Banach-Nečas-Babuška, die sich auf die Existenz von Inf-Sup-Abschätzungen konzentriert. Diese Adaptivitätstheorie, die auf a-posteriori-Fehlerschätzern basiert, ist neu für Strahlungstransportprobleme. Da die Analysis sehr kompliziert wird, müssen wir auch neue Herausforderungen in der Implementierung lösen. Dies ist insbesondere in der Verwaltung der Gitterstrukturen der Fall, wenn Transportlösungen, die auf verschiedenen adaptiv verfeinerten Gittern leben, kombiniert werden. Unsere Implementierung der Adaptive Source Term Iteration basiert auf der Dune-DPG-Bibliothek, die durch Code für eine adaptive Approximation des Kollisionsoperators und zur Kombination von Lösungen, die auf unterschiedlich verfeinerten Gittern leben, erweitert wurde. Zum Schluss lösen wir mit unserer ASTI-Implementierung ein Beispielproblem, das veranschaulicht, wie die Adaptivität die Größe der diskreten Formulierung in einem realisierbaren Bereich hält und zertifizierte Fehlerschranken garantiert.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Institut für Geometrie und Praktische Mathematik [111410]