Novel variants and applications of the single-item lot-sizing problem

• Neuartige Varianten und Anwendungen des Single-Item Lot-Sizing Problems

Spiekermann, Nils; Koster, Arie Marinus (Thesis advisor); Büsing, Christina Maria Katharina (Thesis advisor)

Aachen (2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2019

Kurzfassung

In dieser Arbeit studieren wir neuartige Varianten des Single-Item Lot-Sizing Problems im Kontext von Energieerzeugung, mit einem Fokus auf Koproduktion von Hitze und Strom, in Verbindung mit Wärmespeichern. Diese Varianten resultieren aus der Einbindung von Speichergrenzen, Speicherverlusten und/oder Produktionsgrenzen in die Problemformulierung. Die korrespondierenden Modelle werden hierbei zumeist in der Form ganzzahliger linearer Programme aufgestellt. Zuerst untersuchen wir die Probleme im Hinblick auf ihre theoretische Komplexität. Wir betrachten insbesondere nicht nur lineare Zielfunktionen, sondern auch nichtnegative und nicht-fallende konkave Funktionen. Zudem studieren wir Kostenfunktionen mit der Wagner-Whitin Eigenschaft, welche spekulative Motive ausschließt. Hierbei werden alle Probleme, außer diejenigen, welche die Kombination von stationären Produktionsgrenzen und stationären Verfallsraten kombinieren, entweder als polynomiell lösbar oder NP-vollständig identifiziert, wobei Ergebnisse aus der Literatur mit einbezogen werden. Weiterhin untersuchen wir die Struktur des zugrundeliegenden Polytops für die Variante, welche nur Speicherverluste einbindet. Wir modifizieren eine bekannte vollständige Formulierung sowie eine erweiterte Formulierung für das normale Single-Item Lot-Sizing Problem, sodass die Verluste abgedeckt werden. Zuletzt behandeln wir Optimierungsansätze für ein Realbeispiel basierend auf einem Blockheizkraftwerk in Verbindung mit einem Wärmespeicher. Hierbei liegt der Fokus auf dem Umgang mit Unsicherheiten in den Wärmedaten, basierend auf einer gegebenen Vorhersage, primär in einer robusten Art und Weise. Weiterhin wird ein Maß für die realisierte Qualität von Lösungen, beziehungsweise deren Anwendung auf die tatsächliche Realisierung der Daten, entwickelt. Schlussendlich vergleichen wir statische und adaptive Ansätze in einer ausführlichen Rechenstudie, wobei auch stochastische Zielfunktionen und Regularisierungsmethoden eingebunden werden, um instabiles Verhalten zu unterbinden.