Analysis, numerics, and implementation of Kinetic-Continuum coupling using Lattice-Boltzmann methods

Otte, Philipp Joachim; Frank, Martin (Thesis advisor); Roller, Sabine (Thesis advisor); Torrilhon, Manuel (Thesis advisor)

Aachen (2018, 2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Kurzfassung

Die direkte Simulation des durch turbulente Strömungen erzeugten akustischen Fernfeldes umfasst sehr verschiedene Skalen, von der Kolmogorov-Skala der turbulenten Strömung bis hin zum akustischen Fernfeld. Die Disparität dieser Skalen wird weiter verstärkt, falls poröse Materialien als Schalldämpfer eingesetzt werden. Um die Simulation von realistischen Problemen zu ermöglichen, wird ein gekoppelter Ansatz benötigt, welcher für das turbulente Nahfeld und das akustische Fernfeld geeignete Löser verwendet. Diese Dissertation ist Bestandteil eines Forschungsvorhabens welches einen Lattice-Boltzmann Löser, welcher die schwach-kompressiblen Naiver-Stokes Gleichungen löst, auf die turbulente Strömung und einen Discontinuous Galerien Löser sehr hoher Ordnung, welcher die linearisierten Euler Gleichungen löst, auf das akustische Fernfeld anwendet. Ein Ansatz in zwei Schritten, welcher zunächst die Viskosität auf dem Lattice-Boltzmann Niveau reduziert und anschließend zu den makroskopischen Größen auf dem Discontinuous Galerkin Niveau koppelt, wird präsentiert mitsamt der korrespondierenden Bausteine. Hierfür werden konsistente Lattice-Boltzmann Methoden für die linearisierten Naiver-Stokes und linearisierten Euler Gleichungen für kompressible Strömungen ohne Hintergrundgeschwindigkeit und isothermale Strömungen mit und ohne Hintergrundgeschwindigkeit hergeleitet. A priori Stabilitätsaussagen für kompressible und isothermale Strömungen mit verschwindender Hintergrundgeschwindigkeit und für nicht viskose, isothermale Strömungen mit Hintergrundgeschwindigkeit werden gezeigt und durch numerische Ergebnisse bestätigt. Zusätzliche werden neuartige Lattice-Boltzmann Methoden für isothermale Strömungen mit Hintergrundgeschwindigkeit präsentiert. Ein konsistenter Ansatz für die graduelle Reduktion der Viskosität auf dem Lattice-Boltzmann Niveau wird hergeleitet und numerisch bestätigt. Eine Strategie zur Approximation der räumlichen Ableitungen von makroskopischen aus mesoskopischen Größen wird präsentiert, welcher allerdings unter problematischen Fehlerkonstanten leidet.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Angewandte und Computergestützte Mathematik [115010]