Flag codes with application to network coding

Liebhold, Dirk; Nebe, Gabriele Charlotte (Thesis advisor); Vazquez-Castro, Ángeles (Thesis advisor)

Aachen (2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2019. - Dissertation, Universitat Autonoma di Barcelona, 2019

Kurzfassung

Die Wichtigkeit des Internets und der elektronischen Kommunikation im Allgemeinen motiviert Forschung zum Thema effiziente Datenübertragung, inklusive der Frage wie Fehler zu behandeln und zu beheben sind. Eine wichtige Theorie hier ist das sogenannte Subspace Coding, indem Daten in einer Basis eines Vektorraums gespeichert werden. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Kodierungstheorie unter Verwendung sogenannter Fahnen. Eine Fahne ist eine Folge von Vektorräumen, die ineinander enthalten sind. Dies ermöglicht höhere Kodierungsraten als im Falle eines einzelnen Vektorraums. Sowohl Routing als auch die Vektorraum-Theorie betten sich als Spezialfälle in diese allgemeinere Theorie ein. Fahnen haben enge Zusammenhänge zu symmetrischen Gruppen, was uns erlaubte neue Erkenntnisse über deren Kombinatorik und kombinatorische Darstellungstheorie zu entwickeln.