On hermitian modular groups and modular forms

• Zu Hermiteschen Modulgruppen und Modulformen

Wernz, Annalena Barbara Margit; Krieg, Aloys (Thesis advisor); Pumplün, Susanne (Thesis advisor)

Aachen (2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2019

Kurzfassung

In dieser Doktorarbeit beweisen wir, dass die Hermitesche Modulgruppe und spezielle Untergruppen der unitären Gruppe für $ n = 2 $ zu geeigneten Untergruppen der orthogonalen Gruppe $ O (2,4) $ isomorph sind. Der Beweis ist explizit, sodass wir eine geschlossene Form für das Bild unter dem Isomorphismus erhalten. Des Weiteren bestimmen wir den Normalisator der Hermiteschen Modulgruppe und sein Bild auf der orthogonalen Seite. Schließlich betrachten wir Hermitesche und orthogonale Modulformen. Wir können diese miteinander identifizieren und einige Bedingungen für die Gewichte von Modulformen mit trivialem Charakter herleiten. Zuletzt betrachten wir zwei prominente Beispiele Hermitescher Modulformen, Maaßformen und Theta-Reihen.