Elektronische Baumstrukturaufgaben zur fachdidaktischen Unterstützung in der Hochschul-Mathematiklehre für Ingenieure : Konzeption, technische Realisierung und Evaluation

• Tree-structured online exercises as a contribution of subject didactics to engineering mathematics courses at university level: concept, technical realization and evaluation

Mei, Robert Ivo; Heitzer, Johanna (Thesis advisor); Herty, Michael (Thesis advisor)

Aachen (2018, 2019)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Kurzfassung

Gegenstand dieser Arbeit sind die titelgebenden Baumstrukturaufgaben: Ein E-Learning-Angebot, entwickelt von Mitarbeitern des Lehr- und Forschungsgebiets Didaktik der Mathematik in enger Zusammenarbeit mit Dozenten des Instituts für Geometrie und Praktische Mathematik an der RWTH Aachen, als freiwilliges Begleitmaterial zur Veranstaltung "Mathematik I/II" für Bauingenieurwesen und verwandte Fachrichtungen. Ausgangssituation für dieses Projekt ist im weiten Sinne die herausfordernde Mathematiklehre am Übergang Schule-Hochschule gewesen, welche schon immer ein Thema war und in den letzten Jahren noch verstärkt in den Fokus gerückt ist - hier ebenso wie an anderen deutschen Hochschulen. Thematisiert werden etwa steigende Studierendenzahlen, veränderte Voraussetzungen der Studienanfänger, und eben Mathematikveranstaltungen der ersten Semester in MINT-Studiengängen als eine wesentliche Hürde für Studienanfänger. Reagiert wird darauf unter anderem mit einem anhaltend wachsenden Angebot verschiedenster Unterstützungsmaßnahmen vor allem an den Hochschulen, wobei ein Großteil dieser Maßnahmen ganz oder in Teilen als E-Learning realisiert wird. Trotz häufiger Einbindung moderner digitaler Veranschaulichungsmöglichkeiten benutzen die meisten dieser Angebote weiterhin das einfache Format "Aufgabenstellung - Endergebniseingabe - Korrektheitsfeedback" für ihre Aufgaben, welches eher fertigkeitsorientiert ist und sich deshalb vor allem für die Behandlung des kalküllastigen Schulstoffs eignet. In der Hochschulmathematik sind viele Aufgabenstellungen allerdings deutlich komplexer und vielschrittiger als beim Schulstoff; der Lösungsverlauf erfordert häufig mehr Überblick sowie Entscheidungen, die man nur mit weitergehendem inhaltlichen Verständnis der zugehörigen Konzepte treffen kann. Mit den Baumstrukturaufgaben ist also ein anderer Ansatz verfolgt worden, um das Aufgabenlösen konzept- und verständnisorientierter zu realisieren: Eine Aufgabe besteht nicht aus einer einzigen Frage, sondern aus einer Vielzahl von Inhalts- und Frageseiten, die untereinander verlinkt sind und damit den gesamten Lösungsprozess von anfänglichem Ausprobieren bis zum sauberen Lösungs-Aufschreiben abdecken. Dabei gabelt sich der "Weg" immer wieder antwortabhängig an Frageseiten auf, bei denen Teilergebnisse abgefragt werden. Auf diese Weise ist es möglich, zusätzliche Hilfestellungen nach falschen Antworten sowie überhaupt unterschiedliche Lösungswege zu realisieren. Mit den Inhaltsseiten können zudem die für die jeweilige Aufgabe relevanten Konzepte des Vorlesungsstoffs direkt im Lösungsverlauf mit unmittelbarem Problembezug wiederholt und vertieft werden. Seit Herbst 2012 hat der Autor bei der konkreten Entwicklung der Baumstrukturaufgaben mitgewirkt, ab Frühling 2014 diese alleinig weitergeführt. Das Bestreben dieses Dissertationstexts liegt darin, dem interessierten Leser einen möglichst detaillierten Einblick in Konzept, Realisierung sowie Einsatzerfahrungen bzw. Evaluation der Baumstrukturaufgaben zu geben und damit etwaigen Mathematikdozenten eine Entscheidungsgrundlage zu liefern, ob dieses Format für die Anwendung in eigenen Lehrveranstaltungen lohnenswert erscheint. Dazu werden als Hauptteile der Dissertation folgende Facetten beleuchtet: - Als Motivation für das Baumstrukturaufgaben-Projekt werden die Herausforderungen in der Mathematiklehre zum Studienbeginn beschrieben, sowohl allgemein in MINT-Fächern an deutschen Hochschulen als auch konkret in der Serviceveranstaltung, für welche die Baumstrukturaufgaben entwickelt worden sind. - Anschließend werden die konzeptionellen didaktischen Grundlagen für die Baumstrukturaufgaben erläutert. Dazu gehören einerseits systematische eigene Beobachtungen in der Veranstaltung, andererseits theoretische Konzepte aus der Literatur wie etwa der Verzweigungs-Ansatz programmierten Lernens nach Norman Crowder oder (lokale) Adaptivität. Auf Basis dieser Konzepte werden auch die Ziele der Baumstrukturaufgaben-Entwicklung dargestellt. - Als Einblick, wie Aufgaben dieses Formats aussehen können, werden die selbstentwickelten Baumstrukturaufgaben konkret beschrieben. - Zuletzt werden die Evaluationsergebnisse zum bislang fünfjährigen Einsatz der Baumstrukturaufgaben dargestellt, allesamt auf der Basis anonymer Daten. Die Untersuchungselemente sind allgemeine Nutzungsdaten, eine Studierendenumfrage, eine Korrelationsuntersuchung zwischen Aufgabennutzung und Klausurleistung, sowie ein Nutzer-Nichtnutzer-Vergleich auf Basis eines Vortests. Als wesentlicher potentieller Beitrag des Promotionsprojekts zu Forschung und Lehre sind die stoffdidaktische Analyse von Mathematikthemen des Studienbeginns sowie deren Aufarbeitung als nutzbare Baumstrukturaufgaben festzuhalten. Zudem stellt das Baumstruktur-Prinzip ein Mittel dar, Crowders bislang wenig genutzten Verzweigungs-Ansatz programmierten Lernens in zeitgemäß digitale Form zu bringen, und liefert eine mögliche Antwort auf die Frage, wie sich E-Learning zu (Hochschul-)Mathematik verständnisorientiert realisieren lässt.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik [112320]