Joint exit wave reconstruction and multimodal registration of transmission electron microscopy image series

• Simultane Exit Wave Rekonstruktion und multimodale Registrierung von Transmissionselektronenmikroskop Bildserien

Doberstein, Christian; Berkels, Benjamin (Thesis advisor); Melcher, Christof (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Kurzfassung

Mikroskopaufnahmen, die mit einem Transmissionselektronenmikroskop (TEM) erstellt wurden, können Informationen bis zu der Größenordnung von einzelnen Atomen enthalten. Die in einem TEM Bild enthaltenen Informationen sind allerdings durch Abbildungsfehler der Objektivlinse und die partielle Kohärenz des Elektronenstrahls verschwommen. Dazu kommt, dass die Bilder der quadrierten Amplitude der Elektronenwelle in der Bildebene entsprechen, sodass die Phase der Elektronenwelle verloren geht. Durch die Rekonstruktion der Exit Wave wird versucht diese Probleme zu lösen, indem die Elektronenwelle an der Austrittsebene der Probe, die sogenannte Exit Wave, aus einer Bildserie mit variablem Fokus rekonstruiert wird. Die Bildserie wirft allerdings das Problem der Bildregistrierung auf, welches für eine erfolgreiche Exit Wave Rekonstruktion gelöst werden muss. Ein möglicher Ansatz zur Exit Wave Rekonstruktion beinhaltet die Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals, welches den Abstand von simulierten und experimentellen Bildern misst und in den etablierten MIMAP und MAL Algorithmen implementiert ist. Hierbei lösen die MIMAP und MAL Algorithmen das Registrierungsproblem durch eine alternierende Optimierung der Exit Wave und der Registrierung. In dieser Arbeit wird ein neues Funktional $E_\sigma$ für die gleichzeitige Optimierung von Exit Wave und Registrierung vorgestellt. Die Eigenschaften des Vorwärtsmodells der Simulation von TEM Bildern, welches durch eine gewichtete Autokorrelation der Exit Wave beschrieben wird, werden anhand der gewichteten Kreuzkorrelation und dem neuartigen Konzept von $\star$-separablen Gewichten untersucht. Die wichtigsten Gewichtsfunktionen in der Transmissionselektronenmikroskopie werden analysiert und in einen gemeinsamen Rahmen eingeordnet. Das inverse Problem wird basierend auf den Ergebnissen zu dem Vorwärtsmodell untersucht. Dabei stellt sich heraus, dass der Datenterm von $E_\sigma$ für $\star$-separable Gewichtsfunktionen nicht koerziv ist, was insbesondere zeigt, dass das MAL Funktional nicht koerziv ist. Eines der Hauptergebnisse ist die Existenz von Minimierern von $E_\sigma$, welches mithilfe der direkten Methode der Variationsrechnung gezeigt wird. Weiterhin wird gezeigt, dass das Funktional $E_\sigma$ im Allgemeinen nicht konvex ist. Diese Ergebnisse werden durch eine numerische Analyse ergänzt, welche die Diskretisierung sowie mehrere Probleme in Bezug auf die numerische Minimierung von $E_\sigma$ einschließt. Ein neuartiger Vorkonditionierer für die Exit Wave wird vorgestellt, der die Anzahl der für die Minimierung von $E_\sigma$ benötigten Iteration reduzieren kann. Die Fehlerquadratsumme in dem Datenterm des Funktionals $E_\sigma$ wird üblicherweise berechnet, indem die quadrierten Differenzen der simulierten und experimentellen Bilder über denselben Bereich summiert werden. Eine neue Methode für die dynamische Anpassung dieser Summationsbereiche basierend auf der aktuellen Schätzung der Registrierung wird vorgestellt, welche es ermöglicht die vollständigen Bilddaten auszunutzen und gleichzeitig eine Fortsetzung der Bilder überflüssig macht. Schließlich werden numerische Experimente beschrieben, welche den Nutzen des neuen Vorkonditionierers aufzeigen und das alternierende Optimierungsfahren mit der simultanen Optimierung vergleichen. Zuletzt wird die Rekonstruktion der Exit Wave mit dem Funktional $E_\sigma$ für eine reale TEM Bildserie durchgeführt.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Institut für Geometrie und Praktische Mathematik [111410]