Convergence of approximate solutions to the transport equation

Karimghasemi, Sholeh; Westdickenberg, Michael (Thesis advisor); Müller, Siegfried (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Kurzfassung

Wir sind daran interessiert, lineare Transportprobleme durch den Nachweis von Konvergenz zu lösen von Sequenzen von Näherungslösungen. Wir haben das Problem in zwei Teile geteilt: Geometrie und Transport. Im Geometrieteil konstruieren wir zuerst den Flussverbunden mit dem Geschwindigkeitsfeld, von dem wir annehmen, dass es Lipschitz stetig ist und begrenzt. Klassische Ergebnisse aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen garantieren dann die Existenz, Einzigartigkeit und Stabilität von Fließlösungen. Für den Transportteil betrachten wir die Problem entlang der Kennlinien, was zu einem vereinfachten Transport führt Problem, bei dem das Geschwindigkeitsfeld konstant wird. Um das zu untersuchen Konvergenz von (ungefähren) Lösungen für dieses Problem betrachten wir eine geeignete Variationsformulierung und konstruieren stabile Petrov-Galerkin-Methoden. Dazu Am Ende studieren wir die \ emph {Test-zu-Test} -Karte, die es uns ermöglicht, einheitliche und fast optimale $ \ inf $ - $ \ sup $ -Bedingungen. Existenz, Einzigartigkeit und Irrtum Schätzungen folgen dann aus klassischen Ergebnissen, die auf dem Satz von Banach-Ne \ u {c} basieren und Ceas Lemma.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Mathematik (Analysis) [111810]