Reproducing subgroups of affine Weyl-Heisenberg group

Rashidi, Narjes; Führ, Hartmut (Thesis advisor); Wittich, Olaf (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Doktorarbeit

Kurzfassung

In dieser Arbeit untersuchen wir eine Klasse von Untergruppen der affinen Weyl-Heisenberg-Gruppe $ G_{aWH} $vom Typ $ \mathbb {T} \times \mathbb {R} ^ n \times V \rtimes H $, wobei $ V $ ein nicht trivialer Unterraum des euklidischen Raums und $ H$ eine nicht triviale Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe ist. Der Hauptzweck ist die Charakterisierung reproduzierender Untergruppen von $ G_{aWH} $ der genannten Form. Diese Klasse von Untergruppen enthält Standard-Wavelet-Transformationen sowie Fenster-Wavelet-Transformationen der Weyl-Heisenberg-Gruppe. Wir betrachten die Konstruktion der kontinuierlichen Wavelet-Transformationen in diesen Untergruppen mit der einheitlichen Darstellung $ \pi (x, \xi, h, z) = z T_x M_ \xi D_h $. Wir geben dann ein scharfes Zulässigkeitskriterium für ein Paar $ (V, H) $ an, das einen zulässigen Vektor hat. Darüber hinaus untersuchen wir invariante Teilräume, indem wir uns auf die doppelte Wirkung von $ V \rtimes H $ auf den euklidischen Raum konzentrieren, um die Quadratintegrierbarkeit zu erreichen. Schließlich bieten wir eine neue Klasse von Beispielen für die Reproduktion von Untergruppen vom Typ $ \mathbb {T} \times \mathbb {R} ^ n \times V \rtimes H $ in Dimension zwei und drei. Wir skizzieren auch die allgemeine Struktur zulässiger Untergruppen in höheren Dimensionen.

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