Linear spatial hypothesis tests for random fields

Sovetkin, Evgenii; Steland, Ansgar (Thesis advisor); Müller, Christine (Thesis advisor); Berkels, Benjamin (Thesis advisor)

Aachen (2019, 2020)
Doktorarbeit

Kurzfassung

Diese Arbeit schlägt ein statistisches Verfahren vor, das eine Hypothese über funktionelle Eigenschaften eines Zufallsfeldes überprüft. Das Verfahren wird für Zufallsfelder auf einer kompakten d-dimensionalen euklidischen Domain formuliert, wobei das Beobachtungsmodell ein Signal plus Rauschen ist. Die Statistikfunktion hat eine lineare Form, und die Hypothese ist formuliert durch einen Integraloperator, der auf ein unbeobachtetes Signal angewendet wird. Die Testentscheidung wird unter Verwendung einer einzelnen Trajektorie eines Zufallsfeldes gemacht. Mit dem Apparat des Stieltjes-Integrals beweisen wir die Asymptotische Theoreme unter den Null- und Alternativhypothesen. Dafür betrachten wir zwei verschiedene Modellannahmen über das Rauschen des Zufallsfeldes. Unsere Annahmen zu den Signal- und Testparametern benutzten einen Begriff der Variation im Sinne von Hardy und Krause. Umfangreiche numerische Simulationen geben Einblicke in verschiedene Merkmale der formulierten Tests. Wir präsentieren Simulationen unter den Null- und Alternativhypothesen, und vergleichen die Teststärke für verschiedene Testparameter. Diese Arbeit ist in erster Linie durch eine Anwendung im Bildverarbeitung bei der Qualitätskontrolle von Photovoltaik (PV)-Modulen motiviert. Unser Verfahren ermöglicht die Identifizierung von Defekten in solchen Bildern. Außerdem eine Reihe von Bildvorverarbeitungsalgorithmen für solche Bilder wird entwickelt.

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