Designs in finite geometry

• Designs in endlicher Geometrie

Lansdown, Jesse; Bamberg, John (Thesis advisor); Niemeyer, Alice Catherine (Thesis advisor); Royle, Gordon F. (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2020, 2021)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020. - Dissertation, University of Western Australia, 2020

Kurzfassung

Diese Dissertation behandelt Delsarte-Designs von symmetrischen Assoziationsschemata, insbesondere im Kontext der endlichen Geometrie. Wir beweisen, dass m-Ovoide in regulären Fastpolygonen, unter bestimmten Bedingungen Hemisysteme sein müssen. Als Folgerung zeigen wir, dass für d ≥ 3 m-Ovoide in DH(2d−1, q^2), DW(2d−1, q), und DQ(2d, q), Hemisysteme sind. Darüber hinaus konstruieren wir eine unendliche Familie von Hemisystemen in Q(2d, q), für q ungerade und d ≥ 2. Für d ≥ 4 stellt dies die erste bekannte Familie dar. Wir verallgemeinern das AB-Lemma zur Konstruktion der m-Abdeckungen, über den Hemisystem Fall hinaus. Im Kontext von allgemeinen Delsarte-Designs zeigen wir, dass entweder die Größe des Designs oder die zugehörigen Eigenräume, in denen es liegt, unter der Voraussetzung, dass bestimmt Kreinparameter Null sind, gewissen Einschränkungen unterliegen, und besprechen anschließend die verschiedenen Implikationen dieses Ergebnisses. Außerdem betrachten wir Kriterien für die Nicht-Existenz eines Designs, indem wir insbesondere die Projektion und Inklusion von Assoziationsschemata und deren Bedeutung für die Existenz von Designs betrachten, wenn die Eigenräume des projizierten Designs Einschränkungen unterliegen. Des Weiteren stellen wir das Konzept der starken Halbkanonizität vor und nutzen dieses in einem ,,black-box"- eingrenzenden Orderly Algorithmus zur effektiven Erzeugung von Designs und kombinatorischen Objekten. Wir verwenden diese Methoden, um neue rechnergestützte Ergebnisse von m-Ovoiden, Teilovoiden und Hemisystemen zu erhalten.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Algebra [115320]