Step-stress accelerated life testing with two stress factors

• Beschleunigte step-stress-Lebensdauertestung unter Berücksichtigung von zwei Stressfaktoren

Pitzen, Simon Maria; Kateri, Maria (Thesis advisor); Kamps, Udo (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2021)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2021

Kurzfassung

Thema dieser Dissertation ist die (einfache) beschleunigte step-stress-Lebensdauertestung für exponentialverteilte Lebensdauern. Unter der gängigen CE-Annahme und unter Voraussetzung eines log-linearen Zusammenhangs zwischen der Lebensdauer und der vorherrschenden Belastung wurde die Bedeutung der step-stress-Testungen für den Bereich der beschleunigten Lebensdauertestung beleuchtet und verschiedene Aspekte der (einfachen) step-stress-Testung für zwei Stressfaktoren wurden diskutiert. Wir konnten beweisen, dass zu zahlreichen Testdesigns für zwei Stressfaktoren, die einen veränderlichen oder konstanten Verlauf der Belastung vorsehen, ein statistisch äquivalenter bivariater einfacher step-stress-Test konstruiert werden kann, der zur selben asymptotischen Varianzmatrix führt wie das ursprüngliche Testdesign. Somit ist die Betrachtung von einfachen step-stress-Versuchsplänen ausreichend, solange das Ziel der Auswahl eines Testdesigns in der Optimierung eines Kriteriums besteht, das ausschließlich auf der Fisher-Informationsmatrix beruht. Die Motivation alternativer Belastungsprofile wie solcher mit konstanter, ramp-stress- oder multipler step-stress-Belastung verlangt folglich Optimierungskriterien, die darüber hinausgehen. Solche Kriterien wären beispielsweise die Minimierung der Nichtexistenzwahrscheinlichkeit der Schätzer oder wünschenswerte Eigenschaften für kleine Stichprobengrößen. Für gegebene Stresslevel in einem bivariaten einfachen step-stress-Test konnten wir sowohl für step-up- als auch für step-down-Tests die optimalen Umschaltzeitpunkte bestimmen, die die asymptotische Varianz des logarithmierten MLEs der erwarteten Ausfallzeit unter Normalbedingungen minimieren. Die geschlossene Form dieser optimalen Umschaltzeitpunkte ermöglicht die Bestimmung einer allgemeinen unteren Schranke der asymptotischen Varianz, die durch bivariate einfache step-stress-Tests mit zwei Stressfaktoren erreicht werden kann. Zudem konnten Versuchspläne hergeleitet werden, die eine vorgegebene asymptotische Varianz erreichen und dabei die Nichtexistenzwahrscheinlichkeit der Schätzer minimieren. Um den Einfluss von fehlbestimmten Vorschätzern für die Modellparameter auf die Schätzung durch den resultierenden suboptimalen Versuchsplan zu berücksichtigen, wurden die Umschaltzeitpunkte auch in diesem Fall bestimmt. Wir konnten eine Darstellung der erreichten asymptotischen Varianz des MLEs für ein solches suboptimales Testdesign als Funktion der relativen Fehlschätzungen herleiten. So kann die verursachte Abweichung von der minimal möglichen asymptotischen Varianz anhand der Wahl der Stresslevel und des Ausmaßes der vorliegenden Extrapolation bestimmt werden, ohne die wahren Modellparameter zu kennen. Als weiterer wichtiger Bestandteil der Durchführung von SSALT-Experimenten wurden verschiedene Methoden verglichen, um die Parameter der Linkfunktion zwischen Lebensdauer-verteilung und Stressfaktoren für Typ-II-zensierte Daten schätzen. Der vorgeschlagene Kleinste-Quadrate-Ansatz basierend auf den MLEs der Skalenparameter der jeweiligen erhöhten Stresslevel führt immer zu geschlossenen Schätzern. Zudem wurden Bedingungen für die Äquivalenz zwischen diesem neuen Ansatz und der üblichen direkten ML-Schätzung der log-link-Parameter bestimmt. In einer Situation, in der beide Methoden nicht übereinstimmen, wurde die Existenz der MLEs der Linkfunktionsparameter bewiesen und Bedingungen für geschlossene Schätzer konnten ausgemacht werden. Des Weiteren wurden alternative konsistente Schätzer dieser Parameter motiviert, die immer in geschlossener Form gegeben sind und auf den MLEs der Skalenparameter basieren. Die Erweiterung bekannter Verteilungsresultate zu diesen MLEs auf Modelle mit mehreren Stressleveln ermöglichte die Herleitung exakter Verteilungseigenschaften der zugehörigen ML-Schätzung der erwarteten Lebensdauer unter NOC.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Statistik und Data Science [116510]