Convergence of a variational time discretization for the 1-dimensional isentropic Euler equations

Nguyen, Trong-Hieu; Westdickenberg, Michael (Thesis advisor); Müller, Siegfried (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2021)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2021

Kurzfassung

Diese Dissertation widmet sich dem Konvergenznachweis einer in [1] vorgeschlagenen Variations-Zeit-Diskretisierung. Ausgehend von der Variations-Zeit-Diskretisierung wenden wir anstelle der isentropen Euler-Gleichungen das bekannte kompensierte Kompaktheits-Framework an, um eine starke Konvergenz konstruierter Lösungen für das p-System zu beweisen. Der Grund für diese Änderung ist, dass die Variationszeitdiskretisierung Lagrangescher Natur hat: Fluidzustände werden auf der Grundlage einer Transportabbildung konstruiert, die durch Lösen eines Minimierungsproblems in jedem Zeitschritt erhalten wird. Diese Transportkarten aktualisieren die Position aller Fluidpartikel nach jeder Iteration und veranschaulichen somit ihre Flugbahnen. Sobald wir die starke Konvergenz für das p-System erhalten haben, führt die aus Kontinuitätsargumenten resultierende Austauschbarkeit zwischen den beiden Systemen zu der gewünschten starken Konvergenz des Schemas für isentrope Euler-Gleichungen.

Einrichtungen

• Fachgruppe Mathematik [110000]
• Lehrstuhl für Mathematik (Analysis) [111810]