Data assimilation and sensor selection for configurable forward models : challenges and opportunities for model order reduction methods

• Datenassimilierung und Sensorwahl für konfigurierbare Vorwärtsmodelle : Herausforderungen und Gelegenheiten für Modellreduktionsmethoden

Aretz, Nicole; Reusken, Arnold (Thesis advisor); Veroy-Grepl, Karen (Thesis advisor); Ghattas, Omar (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2022, 2023)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Kurzfassung

Für numerische Simulationen sind mathematische Modelle von elementarer Bedeutung um eine Grundlage aus physikalischen Gesetzen zu erreichen. Modelle können jedoch nicht perfekt sein, sodass Unsicherheiten in den Vorhersagen entstehen. Diese Unsicherheit kann anhand von Messdaten des beschriebenen physikalischen Systems durch das Lösen eines inversen Problems verringert werden. Da die Qualität der inversen Lösung jedoch von den Messdaten abhängt, ist die Gewinnung informativer Daten bei begrenzten experimentellen Kosten von entscheidender Bedeutung. Diese Aufgabe wird noch komplizierter, wenn das physikalische Modell zusätzlich flexiblen Modellkonfigurationen unterliegt, die jeweils zu einem anderen inversen Problem führen. In dieser Arbeit befassen wir uns mit Herausforderungen und Chancen von Modellreduktionsverfahren zur Inferenz von linearen Modellunsicherheiten in partiellen Differentialgleichungen unter Einfluss eines variablen Konfigurationsparameters. Zur Lösung des inversen Problems in einem deterministischen Kontext verwenden wir die 3D-VAR und 4D-VAR Datenassimilationsmethoden um Daten- und Modellabweichungen gegeneinander abzuwägen. In einem probabilistischen Kontext hingegen verwenden wir den Satz von Bayes um die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines konfigurationsabhängigen Posteriors als datengesteuerte Verbesserung vorheriger Informationen zu gewinnen. Durch Analyse der numerischen Stabilität der inversen Lösung leiten wir einen Beobachtbarkeitskoeffizienten ab, der das Verhältnis zwischen Modelländerungen und den daraus induzierten Messänderungen beschreibt. Sowohl im deterministischen als auch im probabilistischen Rahmen stellen wir iterative Algorithmen vor die ihren jeweiligen Beobachtbarkeitskoeffizienten ausnutzen um Messsensoren mit einheitlichen Beobachtungseigenschaften auszuwählen. Die Algorithmen eignen sich für korrelierte Fehlermodelle sowie aufgrund effizienter Modellreduktion auch für aufwändige Vorwärtssimulationen. Wir verwenden eine Reduzierte-Basis (RB) Methode, um die Anwendung der 3D-VAR und 4D-VAR Datenassimilationsmethoden in Echtzeit für verschiedene Konfigurationsparameter zu ermöglichen. Nach einer vorbereitenden Offline-Phase sind die RB-3D-VAR und RB-4D-VAR Lösungen mit deutlich reduziertem Aufwand berechenbar, während der eingeführte Approximationsfehler durch strikte a posteriori Fehlerschranken kontrolliert werden kann. Insbesondere stellen wir neue Ergebnisse für RB-Approximationen der Raum-Zeit Continuous-Galerkin Finite-Elemente-Methode vor, welche auch über den Bereich der Datenassimilation hinaus anwendbar sind.Wir überprüfen unsere Ergebnisse für Sensorauswahl und RB-Approximationen anhand eines stationären Wärmeleitungsproblems über einem thermischen Block, an einem instationären Modell für Schadstoffausbreitung über einem Taylor-Green Wirbelfeld, und einem geothermischen Modell eines Ausschnitts des Perth-Basins in Westaustralien.