Mathematical optimization of engineering problems via discretization : pooling, wastewater treatment, and central receiver systems

• Mathematische Optimierung von ingenieurwissenschaftlichen Problemen durch Diskretisierung : Pooling, Abwasserreinigung und zentrale Receiversysteme

Kuhnke, Sascha David; Koster, Arie Marinus (Thesis advisor); Büsing, Christina Maria Katharina (Thesis advisor); Liers, Frauke (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2022, 2023)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Kurzfassung

Steigende Nachfrage und Ressourcenknappheit erfordern starke und innovative Lösungen für ingenieurwissenschaftliche Probleme in der Energiewirtschaft. Solche Probleme können oft als nichtkonvexe Optimierungsprobleme formuliert werden, welche die Anwendung globaler Optimierungsalgorithmen benötigen, um optimal gelöst zu werden. Da diese Algorithmen Schwierigkeiten haben, reale Instanzen in akzeptabler Laufzeit zu lösen, sind Heuristiken eine übliche Alternative, da sie meist deutlich schneller sind und starke, aber nicht zwingend optimale Lösungen bestimmen. In dieser Arbeit entwickeln wir effiziente Heuristiken basierend auf Diskretisierung, welche das nichtkonvexe Problem durch ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) approximieren. Dieses diskretisierte MILP ist deutlich leichter zu lösen und kann weiterhin eine optimale Lösung des ursprünglichen Problems liefern, falls eine geeignete Diskretisierung für das MILP gewählt wurde. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich mit der Auswahl einer geeigneten Diskretisierung, welche in der Praxis oft sehr schwierig zu finden ist. Zu diesem Zweck entwickeln wir adaptive Diskretisierungsalgorithmen, welche die Diskretisierung iterativ verbessern, indem sie verschiedene diskretisierte MILPs lösen. In jeder Iteration wird die neue Diskretisierung basierend auf der Lösung des MILPs der vorherigen Iteration angepasst. Dies führt zu Diskretisierungen, welche auf die Problemstruktur zugeschnitten sind und dadurch bessere Lösungen für das ursprüngliche Problem ergeben. Zuerst wenden wir diesen Ansatz auf die allgemeine Problemklasse der quadratischen Programme mit quadratischen Nebenbedingungen (QCQPs) an und führen eine umfangreiche Rechenstudie durch, um dessen Effektivität im Vergleich zu kommerziellen Lösern zu zeigen. Anschließend entwickeln wir problemspezifische adaptive Diskretisierungsalgorithmen für das Pooling-Problem und das Design von Netzwerken zur Wassernutzung und Reinigung (WUTN-Design). Auch hier zeigen umfassende Rechenstudien die Stärke der adaptiven Diskretisierungsalgorithmen im Vergleich zu kommerziellen Lösern und alternativen Lösungsansätzen. Da das diskretisierte MILP des WUTN-Designs den Hauptteil des Rechenaufwandes im obigen Algorithmus benötigt, untersuchen wir danach die polyedrische Struktur dieses MILPs aus theoretischer Sicht. Wir leiten mehrere Klassen von gültigen Ungleichungen her und beweisen für einige von ihnen, dass sie facettendefinierend für eine Relaxierung dieses MILPs sind. Im letzten Teil dieser Arbeit verwenden wir Diskretisierung, um eine robuste Formulierung als MILP für die Optimierung von Zielpunktstrategien in zentralen Receiversystemen (CRS) einzuführen. Eine Fallstudie mit realen Daten zeigt, dass diese Formulierung Lösungen mit wirtschaftlichen Vorteilen im Vergleich zu einem konventionellen Ansatz bestimmt, während die gleiche Sicherheit gegen Materialschäden gewährleistet wird.