Mathematisches Kolloquium

Freitag, 22.01.2016, 14:15 Uhr

Signalentwurf für Kommunikationssysteme und die Theoreme von Szemeredi und Green-Tao

Holger Boche (TU München)

Abstract:
In dem Vortrag wird das Problem der Optimierung von Sendesignalen für Kommunikationssysteme behandelt. Eine zentrale Performancegröße für solche Signale stellt das Verhältnis zwischen der Maximumnorm und der L^2 -Norm
dar. Hierbei ist es  notwendig, Verfahren zur Reduktion der Maximumnorm von Sendesignalen zu entwickeln.
Die Minimierung dieses Verhältnisses kann mit dem Hahn-Banach-Theorem auf eine geometrische Fragestellung zurückgeführt werden. Die Lösbarkeit der entsprechenden geometrischen Fragestellungen wird für die beiden wichtigsten praktischen orthogonalen Übertragungssysteme untersucht.
1) Für das trigonometrische System wird das Szemeredi Theorem aus der additiven Kombinatorik genutzt, um die Qualität von Verfahren zur Minimierung der Maximumnorm zu bewerten. Weiterhin werden aktuelle Arbeiten von Gowers, Green und Tao aus der additiven Kombinatorik dazu genutzt, um probabilistische Ansätze zur Reduktion der Maximumnorm von Sendesignalen zu bewerten. Es wird weiterhin für den Fourierfall ein Zusammenhang zur Vermutung von Erdös über Dichten von Mengen mit langen arithmetischen Progressionen diskutiert.
2) Für das Orthonormalsystem von Walsh werden explizite Schranken für die Größen von perfekten Walsh Summen angegeben. Diese Schranken erlauben es, für den Walsh Fall eine analoge Vermutung zu der von Erdös zu beweisen.

Wir laden herzlich alle Interessierten zu diesem Vortrag ein.

Ort:  Raum 008/SeMath, Pontdriesch 14-16, 52062 Aachen